prosze o pomoc
poszukiwacz: x2+1−lnx=0 czy to mozliwe do rozwiązania? poszukuje sprawdzic kiedy sie to wyzeruje bo chce
policxyc ekstrema...
20 lut 23:29
Anonimowy:
x = 1
20 lut 23:36
poszukiwacz: a x
2 nie ma wplywu ze beda jakies dwa pierwiastki ? mozna prosic o jakies wyjasnienie?
20 lut 23:38
Man in black: Skąd to x=1
20 lut 23:41
Artur z miasta Neptuna:
jeżeli szukasz ekstremum lokalnego to sugeruje to, że miałeś/−aś pochodne. W takim razie nie
widzę problemu by z tego nie skorzystać
20 lut 23:43
Man in black: To jest równanie nieliniowe − metod ogólnych (skończonych) brak, są metod przybliżone. Tutaj,
badając monotoniczność można pokazać, że rozwiązań nie ma.
20 lut 23:44
poszukiwacz: | | x2+1−lnx | |
pochodna wyniosla |
| czy moge uznac ze mianiowsnik bedzie zawsze dodatni zatem |
| | x2 | |
tylko licznik musi wyniesc 0?
20 lut 23:45
Man in black: A dobrze tę pochodną obliczyłeś?
20 lut 23:46
Artur z miasta Neptuna:
pfff ... graficznie.
x
2+1 = ln x
rysujesz i punkt w którym się przetną to 'miejsce zerowe' ... a że się nie przetną to już inna
sprawa
20 lut 23:46
Man in black: Graficznie tego nie stwierdzi...
20 lut 23:47
poszukiwacz: | | lnx | |
nie wiem czy dobrze, fuckcja byla x+ |
| |
| | x | |
20 lut 23:48
Artur z miasta Neptuna:
a licznik będzie >0
ponieważ
∀x∊D ln x < x2 + 1 ⇔ x2+1−lnx > 0
przepraszam ... a jaka była funkcja wyjściowa?
20 lut 23:48
poszukiwacz: x+lnxx
20 lut 23:50
Man in black: Zatem OK.
20 lut 23:51
poszukiwacz: hm, pewnie zle policzylam pochodna
20 lut 23:51
poszukiwacz: man in black, w jaki sposob liczyc to ekstremum....
20 lut 23:52
Artur z miasta Neptuna:
funkcja nie posiada ekstremum
rośnie ona w całej dziedzinie.
20 lut 23:56
20 lut 23:57
poszukiwacz: mam to jakos specjalnie udawadniac czy wystarczy ze popre sie dziedzina?
20 lut 23:57
Man in black: Badam zerowanie się pochodnej sprawdzając jej monotoniczność.
f'(x)= 0 ⇔ G(x)= x2 +1 − lnx =0
G'(x) = 2x − 1/x = 0 ⇔ x = √2/2 (bo x>0). I tam G ma minimum.
Ale G(√2/2) = 3/2 + 1/2 ln 2 = 1/2 (3+ ln2)>0 .
Czyli G(x)>0 dla x>0 czyli ... Dalej już prosto...
20 lut 23:58
poszukiwacz: teraz pozostaly mi punkty przegiecia......
20 lut 23:59
Artur z miasta Neptuna:
wykazujesz pisząc że dla x∊D pochodna > 0
20 lut 23:59
Artur z miasta Neptuna:
czyli f↗ w (−
∞, 0) i w (0,+
∞) ... uwaga
ważna sprawa −−− podział tych zbiórów −−− nigdy, ale
to przenigdy nie pisze się ich jako 'sumę', zawsze po przecinku
21 lut 00:01
Artur z miasta Neptuna:
to też oczywiście ma sens tylko i wyłącznie gdy bierzemy liczby zespolone ... bo inaczej to
Df = (0 , +∞)
21 lut 00:03
poszukiwacz: rozumiem, czyli wracajac do pochodnej nie ma do do niej zastrzezen i moge liczyc f bis?
21 lut 00:03
krystek: I właśnie , ja starej daty , nawet na studiach pisaliśmy sumę.
21 lut 00:03
poszukiwacz: no wlasnie, ale my nie bralismy zespolonych, wiec uznac ze df =(0,+niesk) ?
21 lut 00:04
Man in black: Ale dla zespolonych nie mamy monotoniczności...
21 lut 00:07
poszukiwacz: ja nigdy w zyciu nie mialam zespolonych, babka nie wymaga od nas nawet zeby wiedziec,ze cos
takiego wogole istnieje, wiec sama nie wiem jak to mam wkoncu zapisac wszystko.
21 lut 00:09
Man in black: Tak jak Ci zapisałem: nie ma zespolonych, tylko monotoniczność. Ale zadanie nie jest z tych
banalnych...
21 lut 00:10
poszukiwacz: mam je oddac na jutro, tzn zbadac przebieg zmiennosci tej f, nie wspomne juz o asymptptach czy
cos... narazie mecze sie z 2 pochodna
21 lut 00:11
poszukiwacz: | (2x−1x)*2x−(x2+1−lnx)*2x | |
| czy to dobrze licze? to druga poch |
| x4 | |
21 lut 00:14
Artur z miasta Neptuna: aułłł
wróć do postaci pochodnej ... przed złączeniem ułamków −−− będzie Ci łatwiej ją policzyć
21 lut 00:17
poszukiwacz: chyba masz racje, tez mnie wzrok zabolal na ten widok, dziękuje!
21 lut 00:18
poszukiwacz: c prawda nie rozwiazalo to mjego problemu
| | 1−lnx | | −1x*x2−(1−lnx)*2x | |
f''(x)=(1+ |
| )= |
| pomocy z tym |
| | x2 | | x4 | |
21 lut 00:22
poszukiwacz: | | −x−(1−lnx)*2x | |
dalej mam |
| |
| | x4 | |
21 lut 00:23
poszukiwacz: i teraz wychodza moje problemy rachunkowe..
21 lut 00:23
Man in black: To jest OK. f"(x)>0 ⇔ −1 − 2 +2 ln x >0, bo x>0.
21 lut 00:24
poszukiwacz: gdy licznik bedzie rowny zero tak?
21 lut 00:25
Man in black: Badaj kiedy >0. Nie będziesz musiał się zastanawiać, z której strony wklęsła, z której
wypukła...
21 lut 00:27
poszukiwacz: najprpstsze pytanie czy wymnazac jakos to lnx*2x?
21 lut 00:27
Man in black: Nie, wyłączyłem Ci x przed nawias w liczniku...
21 lut 00:27
poszukiwacz: heh chciałabym, ale takie obliczenia sa dla mnie koszmarem. nie wiem jak sobie poradzic z tym
przyrlownaniem do zera
21 lut 00:28
poszukiwacz: prosze zapisz mi ten licznik jesczcze raz, nie moge sie polapac
21 lut 00:29
Man in black: f''(x)>0 ⇔ licznik >0 ⇔ −3 +2 lnx> 0 ⇔ lnx > 3/2 ⇔ x > e3/2
21 lut 00:29
Man in black: A licznik to: −x −2x(1−lnx) = x( −1 −2 (1−lnx)) = x( −1 −2 +2lnx) = x(−3 + 2lnx)
21 lut 00:31
poszukiwacz: a co sie stalo z tym −x z licznika?
−x−(1−lnx)*2x
?
21 lut 00:33
21 lut 00:33
Man in black: x przed nawias. Po −x zostało −1.
21 lut 00:34
poszukiwacz: tak tak
serdecznie dziekuje, mam nadzieje,ze sie jeszcze spotkam na tym forum z tak
zyczliwymi pomocnikami! dalej juz nie męcze, dobranoc!
21 lut 00:36