Wykaż, że jest to trójkąt równoramienny. Barb.: W trójkącie o katach α, β, γ spełniony jest warunek sinγ = 2sinαcosβ. Wykaż, że jest to trójkąt równoramienny.

TOmek : na pewno dobrze spisałes/as tresc zadania?

TOmek : α+β+γ=180 sinγ=sin(180−(α+β))=sin(α+β) sin(α+β)=2sinαcosβ hmm

Man in black: Równoboczny? Przynajmniej się zgadza...

Bogdan: sinγ = sin[180^o − (α + β)] = sin(α + β) = sinαcosβ + sinβcosα sinγ = 2sinαcosβ ⇒ sinαcosβ + sinβcosα = 2sinαcosβ ⇒ sinαcosβ − sinβcosα = 0 ⇒ ⇒ sin(α − β) = 0 ⇒ sin(α − β) = sin0^o ⇒ α − β = 0^o ⇒ α = β co należało wykazać.

Man in black: sin (α+β) = 2sinαcosβ ⇔ sinβcosα=sinαcosβ ⇔ tgα = tg β ⇔ α = β

Man in black: Spóźniłem się

Barb.: należało wykazać że α=β wzory redukcyjne mi wypadły z głowy jak zwykle. wielkie dzięki