równania , nierówności i ich układy olkaaa: Rozwiąż układ równań i podaj interpretację geometryczną tego układu.

	⎧	y=x2
1.	⎩	y=−3x2 +3

	⎧	y=1−x2
2.	⎩	y=−2x(x+1)

olkaaa: to cudo to klamerka jest, jakoś mi nie wyszło .

Artur z miasta Neptuna: no to rysuj parabole i 'patrzaj' gdzie się przecinają

olkaaa: jakbym nie miała z tym problemu to z chęcią bym to zrobiła i nie siedziała bym na tym już 3 godzinę

Basiek: A czego nie umiesz?

olkaaa: nie umiem tego w ogóle rozwiązywać babka w szkole wytłumaczyła nam tylko na jednym przykładzie i to najłatwiejszym

Basiek: No, okej, okej, spokojnie Zaraz coś z tym zrobimy. Jeśli chodzi o: rozwiązanie układów równań. to masz to samo, co było w podstawówce {y=3+2x {y=x+2 Jakbyś to zrobiła? Bo tu jest... analogicznie

Artur z miasta Neptuna: pierwsza parabola jest standardową parabolą druga ... ramiona skierowane do dołu .. miejsca zerowe x=−1 i x=1 ... wierzchołek w x=0 y = 3 trzecia prawie jak druga tylko nie tak 'wydłużona' czwarta także skierowana w dół z miejscami zerowymi x = 0 i x=−¹/₂ .. wierzchołek w x = −¹/₂ y = ¹/₂

olkaaa: {y= 3+2x {3+2x=x+2 {y= 3+2x {x= −1

Basiek: No właśnie Dokładnie tak byś to zrobiła. A tu... tu masz to samo, tylko wiesz− lvl up Pierwsze ja robię, drugie Ty ⎧ y=x² 1. ⎩ y=−3x² +3 więc:

	3		√3		√3
x2=−3x2+3 => 4x2=3 => x2=		=> x=−		lub x=
	4		2		2

Doliczając y (y=x²)

	√3		3		√3		3
x=−		i y=		lub x=		i y=
	2		4		2		4

olkaaa: ⎧ y=1−x² 2. ⎩ y=−2x(x+1) 1− x² = −2x(x+1) ⇒ 1− x² = −2x² − 2x ⇒−x² + 2x² +2x = −1 ⇒ x² +2x = 1

Basiek: Hm, ale patrz: dwa ostatnie u Ciebie: −x²+2x²+2x=−1 x²+2x=1 −1≠1 Z resztą się zgodzę I ... dolicz?

Basiek: I jeszcze, Twoje rozwiązanie będzie zaraz jak najbardziej poprawne, ale pokażę Ci moje 1−x²=−2x(x+1)⇔ (1−x)(1+x)+2x(x+1)=0 ⇔ (x+1)(1−x+2x)=0 ⇔ (x+1)(x+1)=0⇔ (x+1)²=0⇔ x=−1

olkaaa: próbowałam zrobić tak jak ty to poprzednie a jak doliczyć ten y teraz ?

olkaaa: x= − 1 x=1 y = 1 lub y=1

Basiek: Dla tego? No wiesz, masz przecież dwa układy, w których masz podane y=.... Z tego!

Basiek: Stop. dlaczego dwa x (1 i −1 ) Ci wyszło?

olkaaa: o matko pomyliło mi się z y z 1 zadania sorry x=−1 i y=0

Basiek: Dokładnie Część z "rozwiąż" mamy z głowy. A interpretacja geometryczna?

olkaaa: Oo z tym to straszna lipa jest ..

Basiek: Oj tam, oj tam. Zerknijmy na pierwsze y=x² <− narysuj. To najprostsza możliwa parabola, której wierzchołek jest w pkt(0,0), no i możesz sobie podstawić jakieś 2 punkty, żebyś się czuła pewnie ze swoim rozwiązaniem, np. dla x=−1 i x=1 i np. to samo dla dwójek, jakbyś miała jeszcze jakieś wątpliwości Jak będzie gotowe, to część druga y=−3x² +3 <− tu najprościej... no widzisz wyraźnie wykres najprostszej paraboli podniesiony o 3 do góry, więc wierzchołek w pkt (3,0) no i znów, podstaw sobie najlepiej jakieś punkty. Wszystko rysujesz w jednym układzie I... zaznacz punkty przecięcia tych dwóch wykresów.

olkaaa: zrobiłam

Basiek: Super A drugie? Bo wiesz, prostsze

olkaaa: drugie już też faktycznie prostsze baaardzo dziękuuujęęę za pomoc

Basiek: Nie ma problemu Jeśli będziesz miała problem z narysowaniem czegoś lub nie będziesz pewna, czy jest ok, zajrzyj sobie na http://www.wolframalpha.com/ , tylko staraj się używać tego "mądrze", żeby wiedza z głowy nie wyparowała

olk: rozwiąż równanie|2x+1|+|3x−1|=2 podaj interpretacje geometryczną. Rązwiąsz algebraicznie. −//− |x+3|−|x−2|=1 −//−