Krzywa y=y(x) leży w I ćwiartce alina: Krzywa y=y(x) leży w I ćwiartce układu współrzędnych i przechodzi przez punkt S(0,0). W dowolnym punkcie tej krzywej rysujemy odcinki prostopadłe do osi OX i OY. Odcinki te wraz z osiami OX i OY tworzą prostokąt, który wykres funkcji dzieli na dwie części. Pole części leżącej pod krzywą jest dwa razy mniejsze, niż pole nad krzywą. Znajdź równanie tej linii. gdzie c – dowolna liczba

Artur z miasta Neptuna: liceum czy studia?

Man in black: Studia − nie ma bata.

Man in black: Masz może odpowiedź? y = C * x³ ?

Artur z miasta Neptuna: a

	1
∫ y(x) dx =		a*y(a)
	3

0

	1
dlaczego		ponieważ cześć pod krzywą jest dwa razy mniejsza od powierzchni nad krzywą
	3

(a w prostokącie), czyli stanowi ¹/₃ pola całego prostokąta.

Artur z miasta Neptuna: tak naprawdę ten problem to równanie różniczkowe. niech g' = y(x)

	a		x		g'		3
wtedy g(a) =		g'(a) ⇔ g(x) =		g'(x) ⇔		=		⇔
	3		3		g		x

	dg		3
⇔ ∫		= ∫		dx
	g		x

ln g = 3ln x + c ⇔ g(x) = e^{ln x3 + ln ec} ⇔ g(x) = e^{ln x3ec} = x³*e^c = c₁x³

	c1
g'(x) = y(x) =		x2 ; c1 >0 (aby prosta leżała w I ćwiartce)
	3

Man in black: Fakt, nie y = C * x 3 tylko y= C*x².

Artur z miasta Neptuna: no proszę... jeszcze pamiętam RR'y

ejendi: F1=2F2 F1=∫ydy, F2=y*x−∫ydy y*x−∫ydy=2∫ydy yx=3∫ydy y'x+y=3y y'x=2y

dy		2y
	=
dx		x

y
	=u
x

dy
	=2u
dx

	dy		du
y=xu,		=u+x
	dx		dx

	du
u+x		=2u
	dx

x		u
	=
dx		du

	y
lnx=lnu, ln		=lnx, lny=2lnx, y=elnx2
	x

y=x²