Udowodnij, że a^2 + b^2 = 2k^2 + 2l^2
n.armstrong:
dwie przekątne − a,b (pomarańczowa i niebieska)
k,l − boki (takich samych kolorów są równe)
Udowodnij, że:
a
2 + b
2 = 2k
2 + 2l
2
20 lut 19:31
Artur z miasta Neptuna:
kąt pomiędzy przekątnymi jest prosty
jeżeli tak, to korzystasz z tw.pitagorasa
(masz 4 trójkąty prostokątne − wykorzystaj to)
20 lut 19:33
n.armstrong: No ok, ale jak?
20 lut 19:38
krystek: Z tw cosinusów
20 lut 19:40
Artur z miasta Neptuna:
| | a | | b | |
k2 = ( |
| )2 + ( |
| )2 <−−− z dolnego trójkąta ... i tak dla każdego boku i sumujesz |
| | 2 | | 2 | |
wszystko i otrzymasz to co masz wykazać.
20 lut 19:41
krystek: A w równoległoboku przekątne nie przecinaja się pod kątem 90 stopni.Tylko w rombie!
20 lut 19:43
Artur z miasta Neptuna:
dlatego zapytałem się go czy pod kątem prostym się przecinają .. odpowiedział tak, jakbym
właśnie tak było.
20 lut 19:45
krystek: Chyba ,że tak ,ale zaznaczył je innymi literami i kolorami −zmyłka!?Przepraszam
20 lut 19:47
n.armstrong: do twierdzenia cosinusów jest mi potrzebny 1 kąt (kt. nie mam)
20 lut 19:50
Artur z miasta Neptuna:
to weź się zdecyduj w końcu
no to masz:
k
2 = (
a/
2)
2 + (
b/
2)
2 − 2(
a/
2)(
b/
2)cos α
l
2 = (
a/
2)
2 + (
b/
2)
2 − 2(
a/
2)(
b/
2)cos (180−α)
k
2 = (
a/
2)
2 + (
b/
2)
2 − 2(
a/
2)(
b/
2)cos α
l
2 = (
a/
2)
2 + (
b/
2)
2 − 2(
a/
2)(
b/
2)cos (180−α)
__________________________________________ +
2k
2 + 2l
2 = a
2 + b
2 − 4(
a/
2)(
b/
2)cos α − 4(
a/
2)(
b/
2)cos (180−α)
2k
2 + 2l
2 = a
2 + b
2 − 4(
a/
2)(
b/
2)cos α + 4(
a/
2)(
b/
2)cos (α)
2k
2 + 2l
2 = a
2 + b
2
c.n.w.
20 lut 19:53
krystek: @Artur gratuluję cierpliwości!
20 lut 19:57
n.armstrong: Gracias
20 lut 19:58
Artur z miasta Neptuna:
krystek −−− ctrl+c / ctrl+v
20 lut 20:11
krystek: ok!
20 lut 20:13