funkcja homograficzna, styczna kylo1303:

	a
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=		. Udowodnij, że pole trójkąta ograniczonego osiami
	x

układu współrzednych i styczną do wykresu funkcji f nie zależy od wyboru punktu styczności. Nie bardzo wiem jak sie za to zabrac.

Artur z miasta Neptuna: wzór na styczną do wykresu w punkcie x=x₀ jest następujące ... (znajdź sobie −−− na pewno jest tam pochodna funkcji f(x)). po wyznaczeniu − pokaż gdzie się przecina styczna z osiami OX i OY (w zależności od x₀)

	podstawa*wysokość
PΔ =
	2

kylo1303: Tylko ze ja nie mialem pochodnych, jestem w liceum klasa maturalna, ale poszperam, poczytam i moze cos dam rade wykminic.

kylo1303: Jak juz pisalem wyzej nie mialem pochodnych ani nic z tym wspolnego, ale o to moje rozwiazanie:

	a
f(x)=
	x

	−a
f'(x)=
	x2

y−f(x)=f'(x)(x−x₀) po podstawieniu i wykonaniu dzialan:

	a(x0−1)
y=		(x−x0)
	x02

	a(1−x0)
Punkt przeciecia osi OY wynosi
	x0

Punkt przeciecia osi OX" y=0 ⇔ (x=x_o≠0 v x₀=1) I co dalej?

kylo1303: Tzn tak dodam tylko ze wiem ze musze wymnozyc odpowiednie wspolrzedne pkt przeciecia, ale chodzi mi o ten OX (mam zrobic 2 przypadki?) + czy jak wyjdzie mi jakis wynik to bedzie to odpowiedz na zadanie? P.S. W poleceniu jest tez zastrzezenie ze a≠0

Artur z miasta Neptuna:

	a		a
y − f(x0) = f'(x0)(x−x0) ⇔ y −		= −		(x−x0) ⇔
	x0		x02

	a		2a
⇔ y = −		x +
	x02		x02

	2a
dł. na OY −−−
	x0

dł na OX −−− 2x₀

	2a
PΔ =		*2x0 / 2 = 2a = const.
	x0

c.n.w.

Artur z miasta Neptuna: oczywiście błąd musiałem zrobić:

	a		2a
y = −		x +		(bez 2 w mianowniku wyrazu wolnego)
	x02		x0

kylo1303: Dzieki wielkie, troche brakuje mi jeszcze wprawy