Równania kwadratowe z parametrem woody: Proszę o pomoc. dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania −x²−2x+m²+m+1=0 przyjmuje największą wartość?

Artur z miasta Neptuna:

1

1

x2+x1

−b

a

−b

2

+

=

=

*

=

=

x1

x2

x1*x2

a

c

c

m2+m+1

wyrażenie to będzie największe, gdy wyrażenie m²+m+1 będzie > 0 ⋀ −>0

Basia: a= −1 b = −2 c = m²+m+1 1. Δ>0 czyli rozwiązać nierówność 4 − 4*(−1)(m²+m+1) > 0

	1		1		x2+x1		−ba
2. f(m) =		+		=		=		=
	x1		x2		x1*x2		ca

	b		a		b		−2		2
−		*		= −		= −		=
	a		c		c		m2+m+1		m2+m+1

f(m) przyjmie wartość największą ⇔ g(m) = m²+m+1 przyjmie wartość najmniejszą

Basia: Artur..... m²+m+1 nigdy nie dąży do 0, bo dla każdego m∊R przyjmuje wartości ≥ (−¹₂)² − ¹₂+1 = ³₄

woody: Ale delta wychodzi ujemna i to mnie dezorientuje i nie wiem co mam robić dalej:(

woody: a rozwiązanie ma wyjść takie: m=−1/2

Artur z miasta Neptuna: no i dobrze, że Δ<0 ... w takim razie ten wielomian jest zawsze dodatni = możesz podać konkretny parametr 'm'. Musisz znaleźć wierzchołek te paraboli (masz wzory) i będzie to najmniejsza wartość jaką przyjmuje ten wielomian. Czyli wyrażenie będzie miało maksymalną wartość.

woody: Dalej jakoś nie mogę tego poskładać w całość i zrozumieć:( W każdym razie bardzo dziękuje za pomoc