Wielomiany Ania: Wyznacz te wartości parametru m dla których równanie (x²−x−2)(x²+(m−3)x+1)=o ma cztery różne pierwiastki. Bardzo mi zależy na wytłumaczeniu.

rumpek: 1^o x² − x − 2 = 0 Δ = 1 + 8 = 9 ⇒ √Δ = 3

	1 − 3
x1 =		= −1
	2

	1 + 3
x2 =		= 2
	2

2^o x² + (m − 3)x + 1 = 0 Δ > 0 Δ = (m − 3)² − 4 = m² − 6m + 9 − 4 = m² − 6m + 5 > 0 m² − 6m + 5 > 0 Δ_m = 36 − 20 = 16 ⇒ √Δ_m = 4

	6 − 4
m1 =		= 1
	2

	6 + 4
m2 =		= 5
	2

m∊(−∞, 1)U(5, +∞) 3^o a) x² + (m − 3)x + 1 = 0, podstawiam za x = −1 1 − (m − 3) + 1 = 0 2 − m + 3 = 0 −m = −5 m = 5 b) x² + (m − 3)x + 1 = 0, podstawiam za x = 2 4 + 2(m − 3) + 1 = 0 5 + 2m − 6 = 0 2m = 1 / : 2

	1
m =
	2

Ostateczna odpowiedź:

	1		1
m∊(−∞,		)U(		, 1)U(5,+∞)
	2		2

* sprawdzałem x'sy po to aby zobaczyć czy aby na pewno będą miały różne pierwiastki ** oczywiście sprawdź obliczenia, to nie jest moja mocna strona

Ania: Dzięki obliczenia sprawdzę