Wzór c. arytmetycznego na podstawie różnicy sum ciągu- pomocy! Ola: Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego (a_n), w którym: a) S_n= n²− 3n+4 b)S_n+2 − S_n= 6n−1 c)a₁= 3 a_n+1 + a_n= a_3n− a_n

Tragos: a) a₁ = S₁ = 2 a₂ = S₂ − S₁ = 0 r = a₂ − a₁ = −2 a_n = a₁ + (n−1)r = 2 − 2(n−1) = 2 − 2n + 2 = −2n + 4

Artur z miasta Neptuna: a) a₁ = S₁ = 1−3+4 = 2 a₂ = S₂ − S₁ = 4−6+4 − 2 = 0 a_n = a₁ + (n−1)r = 2 + (n−1)(−2) = 2 −2n + 2 = 4 − 2n b) a₂ + a₃ = S₃ − S₁ = 6−1 = 5 a₃ + a₄ = S₄ − S₂ = 6*2 − 1 = 11 a₄ + a₃ − (a₂ + a₃) = a₄ − a₂ = 11 − 5 = 6 a₄ = a₁ +3r a₂ = a₁ +r a₄ − a₂ = 2r = 6 => r = 3 a₂+a₃ = 2a₁ + 3r = 2a₁ + 9 = 5 => a₁ = −2 a_n = −2 + (n−1)3 = −2 + 3n − 3 = −5+3n c) a_n+1 = a_n + r = a₁ + n*r a_n = a₁ + (n−1)r a_3n = a₁ + (3n−1)r więc: a₁ + nr + a₁ + (n−1)r = a₁ + (3n−1)r − (a₁ + (n−1)r) 2a₁ + 2nr − r = 2nr 2a₁ = r => r = 6 a_n = 3 + (n−1)6 = 3 + 6n − 6 = −3 + 6n

Ola: Dzięki, a możecie mi wytłumaczyc po kolei przykład b) i c)?

Artur z miasta Neptuna: Olu ... już bardziej niż to co napisałem, nie mogę wyjaśnić

Ola: Ok, a możesz mi wytłumaczyć ten fragment: a2 + a3 = S3 − S1 = 6−1 = 5 a3 + a4 = S4 − S2 = 6*2 − 1 = 1 skąd się wzięło to 6−1 i analogicznie to samo w drugim działaniu? Tylko tego nie rozumiem, i nad tym dalej siedzę(bo przykład a i c zrobiłam już sama jak czekałam na wyjaśnienie zadania )