funkcji Maclaurina all_time_happy: wypisz 3 pierwsze wyrazy funkcji Maclaurina f(x)=tan(x+x²)

Artur z miasta Neptuna: no chłopie −−− do wzoru zaglądaj i ciągniesz −−− zero finezji

all_time_happy: jak bym umiala go wykorzystac to bym nie prosila o pomoc

Pan lodu i śniegu: f(x) = tan(x+x²) f(0) = ... f'(x) = ... f'(0) = ... f''(x) = ... f''(0) = ... f'''(x) = ... f'''(0) = ...

	f'(0)		f''(0)		f'''(0)
f(x) ≈ f(0) +		x +		x2 +		x3.
	1!		2!		3!

all_time_happy: i tylko mam tam wpisywac kolejne pochodne? (tan(x+x²) )' ?

Pan lodu i śniegu: No tak. Policzyć pochodną i sprawdzić jej wartość w zerze. Nikt nie mówił, że to jest trudne.

all_time_happy: ok to jest zlozona pochodna czyli (tan(x))' + (tan(x)*tan(x))'? bo nie wiem jak policzyc z calego wyrazenia (tan(x+x²))'

Pan lodu i śniegu: Korzystamy ze wzoru: [ g(f(x)) ]' = g'(f(x))(f'(x)). Czyli np.

	1		1
f'(x) = [tan(x+x2)]' =		*(x+x2)' =		*(1+2x).
	cos2(x+x2)		cos2(x+x2)

	1
f'(0) =		*(1+0) = 1.
	cos2(0)

all_time_happy: DZIEKUJE

all_time_happy: to dla pewnosci kolejna liczba to ( (1/ cos²(x+x²))*(1+2x) )' ?

Pan lodu i śniegu: Tak.