Rozwiąż nierówności Marcin: 4^x+1 −9*2^x+2≤0 log_0,5(x+2)−log_0,5(x−1)≥−2 cos²x≤0,5

Artur z miasta Neptuna: 4^x+1 − 9*2^x + 2 ≤ 0 4*2^2x − 9*2^x + 2 ≤ 0 4*(2^x)² − 9*2^x + 2 ≤ 0 t=2^x 4t² − 9t + 2≤ 0 ...... założenia początkowe log_0.5(x+2) − log_0.5(x−1) ≥ −2 −log₂(x+2) + log₂(x−1) ≥ −log₂4

	x−1
log2		+ log24 ≥0
	x+2

	4(x−1)
log		≥0
	x+2

4(x−1)
	≥1
x+2

.....

	1
cos2x≤		/ *2
	2

2cos²x ≤ 1 2cos²x − 1 ≤ 0 cos (2x) ≤ 0 ......

Marcin: skąd się wzięło w pierwszym przykładzie w drugiej linii 4*2^2x oraz w drugim przykładzie jak z trzeciej linii powstała czwarta(logarytm przy podstawie dwa na logarytm 10) i w trzecim przykładzie jak z 2cos²x−1 powstało cos(2x) PS. co rozumiesz przez założenia początkowe?

krystek: 4=2² a 4^x=2^2x

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html

krystek: cos2x=2cos²x−1

Marcin: no dobra to powinno być 2^2x a nie 4*2^2x prawda?

Marcin: a nie już widze bo w potędze jest jeszcze +1 i dlatego zostaje ta 4, dobrze myślę?

Artur z miasta Neptuna: było 4^x+1 = 4*4^x = 4*2^2x = 4*(2^x)² co do pytania z logarytmem −−− zjadłem tam podstawę co do cosinusa −−− patrz wzór ... cos (2x) = cos²x − sin²x = 1−2sin^x = 2cos²x−1 założenia początkowe −−− liczba logarytmowana >0

Artur z miasta Neptuna: oczywiście ... 1 − 2sin²x powinno być

Marcin: a potem opuściłeś całkiem logarytm? dlaczego?

krystek:

	1		√2		√2
lubcos2x−		≤0⇒(cosx−		)(cosx+		)≤0
	2		2		2

krystek: o=log1

krystek: loga=logb⇔a=b

Marcin: Proszę, doprowadźcie mi przykłady rozpoczęte przez Artur z miasta Neptuna do końca...

Artur z miasta Neptuna: Marcin ... dajże spokój −−− spróbuj je sam zrobić już do końca w 1 obliczasz Δ, szkicujesz wykres i wyznaczasz przedział domknięty w 2 mnożysz na 'krzyż' (tutaj przydaje się założenie, że x>1), 'x'sy na jedną i już masz wynik w 3 już Ci zostało tylko rozpisanie kiedy cosinus jest <0

Marcin: w pierwszym na wykresie ramiona w góre?

Artur z miasta Neptuna: si ... ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze >0

Marcin: dzięki wielkie i przepraszam że tak truje

Marcin: powiedz mi jeszcze czemu w piątej linii przykładu b opuściłeś logarytm i skąd ta jedynka po znaku ≥?

Artur z miasta Neptuna: jeżeli masz log_ab > 0, to oznacza możesz opuścić logarytm i zapisać: b > 1 (gdy a>1) b < 1 (gdy a<1) innymi słowy −−− spójrz na wykres logarytmu gdy podstawą jest jakaś liczba większa od 1. pamiętaj ... że ZAWSZE log_a1=0 (bo to oznacza, że a⁰ = 1)