Geometria analityczna równanie okręgu opornyyy: Hejka mam małą prośbę o wytłumaczenie mi pewnej kwestii. Mam dane równanie okręgu x²+y²−4x+2y−20=0 i mam narysować ten okrąg. W jaki sposób się do tego zabrać. Jak wyznaczyć środek tego okręgu. Proszę o pomoc Z Góry dziękuję.

Hurwitz : (x−2)² + (y+1)² = 5². Porównaj z równaniem okręgu i masz środek i promień. A jak się zabrać za rysowanie: ołówek w dłoń i do dzieła. To było ostatnie zadanie na dziś...

joł jołaj: co wiesz czego nie wiesz?

Aga1: Różnie, ale można skorzystać ze wzoru ogólnego okręgu x²+y²−2ax−2ay+c=0, gdzie c=a²+b²−r², czyli r=√a²+b²−c Tu środek okręgu S=(a,b), r− promień okręgu −2a=−4, −2b=2, c=−20 stąd S=(2,−1) r=√4+1+20=5

joł jołaj: Zaraz Ci rozpiszę jak mi to nauczycielka tłumaczyła, szybko zrozumiałem

opornyyy: Aha czyli to x²+y²−2ax−2by+c=0 to jest postać ogólna okręgu. Wystarczy że za a i b podstawie moje dane czyli −4 i 2. −2a=−4 −2b=2 Rozwiązuje i to jest mój środek okręgu. A jeśli bym miał zamiast −4x −−−−−> −6x to tak samo podstawiam... −2a=−6 Mniej więcej to tak zrozumiałem

joł jołaj: x² + y² −4x + 2y − 20 = 0 x² + y² −4x + 2y = 20 1 − uporządkuj (x² −4x)(y² + 2y) = 20 2 − zapoznaj się ze wzorem: (a − b)² zajmijmy się 1 przypadkiem: (x² −4x) < −−−− żeby stworzyć wzór skróconego mnożenia brakuje liczby − wartość 4x dzielisz przez 2x i do kwadratu = 4. Teraz taki myk, ze dodajesz 4 i odejmujesz 4. Czyli nie robisz błędu, bo równie dobrze można zapisać postać (x² −4 + 0 + 0 − 0 itd...itd..) więc: (x² − 4x +4 − 4) tutaj wzór (a + b)² drugi przypadek: (y² + 2y) < −− to samo, dzielisz na 2x i do kwadratu (2y przez 2y = 1, a jeden do kwatratu to też 1) (y² + 2y + 1 − 1) teraz masz postać: (x² − 4x +4 − 4)(y² + 2y + 1 − 1) = 20 teraz przenosisz wartości −4 i −1 na drugą stronę (nie zapomnij o zmianie znaku) (x² − 4x +4)(y + 2y +1) = 20 +4 + 1 (x² − 4x +4)(y + 2y +1) = 25 zauważ, że teraz oba nawiasy możesz sprowadzić do postaci wzoru skróconego mnożenia (a − b)² oraz (a + b)² (x² −2)(y² + 1) = 25 Równanie okregu: (x − a)²(x − b)² = r² a = .......... b = .......... r² = ....... => r = ......

Aga1: Bardzo dobrze zrozumiałeś., tylko oblicz a, b i r.

pigor: ale najlepiej to... tak : x²+y²−4x+2y−20=0 ⇔ x²−4x+4+y²+2y+1−20=4+1 ⇔ (x−2)²+(y+1)²=25 , stąd S=(2,−1) − środek okręgu , a r=5 jego promień . ...

Aga1: joł między nawiasami jest + i nie można go opuścić.

Hurwitz : Rozprawa na temat tego, jak zmasakrować proste zadanie...

joł jołaj:

joł jołaj: Aga1, jak nie można jak można, ja takim sposobem licze kazde zadanie Hurwitz, jest cos w tym nie zrozumialego? Matematyki człowiek nie uczy sie na pamiec...

opornyyy: Dzięki wielkie za wszystkie podpowiedzi. Ja sobie to przeanalizuje i myślę że zrozumiem. Jeszcze raz dzięki wielkie

Hurwitz : Aga1 − szanuję Cię, bo widziałem kilka Twoich dzieł, ale uwierz mi, to nie jest matematyka...

Aga1: ale to co zapisałeś nie jest równaniem okręgu. x+y≠xy.

Aga1: Od czegoś trzeba zacząć.

joł jołaj: zauważyłem, może i mój błąd: (x −2)(y² + 1) = 25 powinno byc tak: (x −2)²(y + 1)² = 25 Teraz możemy spekulować

Aga1: Jeszcze jest żle. Powinno być tak (x−2)²+(y+1)²=25

joł jołaj: ja nie widzę błędu i nauczycielka z matematyki też nie...

krystek: @joł popatrz dobrze na zapis Agi

krystek: I porównaj ze swoim MA być SUMA

joł jołaj: tak, zapomniałem o tym plusie... To nie jest usprawiedliwienie, ale rozpisywanie zadania na tym edytorze a w zeszycie to tutaj jednak można się łatwiej pomylić...sorry moj blad.

joł jołaj: ale jezeli chodzi o schemat rozpisywania to ja nie widze zadnego błędu, a ktoś wyzej mial pretensje.