Zbadaj monotoniczność kuba: zbadaj monotoniczność i wyznacz ekstrema funkcji

	x
f(x)=
	ln x

Pan lodu i śniegu: D_f = ... f'(x) = ... D_{f '} = ... f'(x) > 0 ← rosnący f'(x) < 0 ← malejący f'(x) = 0 ← kandydat na ekstremum.

Piotruś Pan: Nóż się otwiera w kieszeni widząc takie pytania. Wyznacz po prostu pierwszą popchodną tej funkcji i skorzystaj z jej własności.

kuba:

	lnx −1
no f'(x) =
	ln x2

i nie wiem co dalej

Vizer: lnx² are you sure?

kuba: skoro tak napisałeś to nie, nie jestem... zgadywać też nie będę bo to raczej bez sensu pomożecie?

Vizer: Bo zapewne ln²x≠lnx², nie?

kuba:

	ln x − 1
no tak ... czyli będzie
	ln2 x

ale co z tym dalej?

asy:

x
	to chyba najpopularniejszy przykład na monotonicznosc
lnx

D_f = x ∊ (0, 1) u (1, ∞)

	lnx − 1
f'(x) =
	ln2 x

D_f' = D_f

	lnx − 1
f'(x) > 0 <=>		> 0 <=> lnx − 1 > 0 <=> lnx > 1 <=> lnx > lne <=> x > e
	ln2 x

zatem funkcja rosnaca dla x ∊ (e, ∞) malejca dla x ∊ (0,1) u (1,e)

	e
ekstremum − funkcja ma minimum w punkcie f(e) = (e,		) = (e,e)
	lne