nierówność tn: rozwiąż nierównosc: x⁴−8x³+14x²−13x+6 > 0

Basia: wskazówka: wielomian W(x) = x⁴−8x³+14x²−13x+6 jest podzielny przez x−1, bo W(1) = 1−8+14−13+6 = 0

coped: x⁴ − 8x³ + 14x² − 13x + 6 > 0 (x − 6) (x − 1) ((x − 1) x + 1) > 0 (x − 6) (x − 1) (x² − x + 1) > 0 x⁴ + 14x² + 6 > 8x³ + 13x x² + 6 > 7x x > 6 x < 1

tn: wiem, że jest podzielne, ale co calej, podzieliłem i wychodzi: x³−7x²−7x−6

Aga1: Dobrze.Teraz ten otrzymany wielomian podziel przez x−6, , bo w(6)=0

tn: dobra a skąd mamy pewność że 6 jest jednokrotny, a może jest 100krotny, a to wpłnie na nierównosć?

Pan lodu i śniegu: Jak to skąd mamy pewność. Jeżeli podzielisz wielomian przez x−6, a powstały wielomian znów będzie podzielny przez 6 i znów i znów... to znaczy że pierwiastek x=6 jest stukrotny. A jeśli podzielić da się tylko raz, to jest jednokrotny.

krystek: @tn masz rrrrrównanie stopnia trzeciego ,więc pierwiastek może być co najwyżej trzykrotny!

tn: tak, ale Pan lodu i śniegu dobrze zrozumiał i wyjaśnił, mi chodziło,aby to dobrze zobrazować