Całka! W potrzebie!: proszę o pomoc w rozwiązaniu tej całki, nie wychodzi mi! ∫^cosx_√3+sinxdx

Vizer: Przecież rozwiązałem Ci ją niżej

W potrzebie!: tylko wynik, jak podstawiasz? bo ja cały mianownik jako t

W potrzebie!: i nie wychodzi mi!

Hurwitz : Podstaw za to co pod pierwiastkiem.

Vizer: Podstawia za cały mianownik. Bo używamy tu własności

	f'(x)
∫		dx=ln|f(x)| + C
	f(x)

	f'(x)
(∫		dx=*
	f(x)

t=f(x) dt=f'(x)dx

	1
*=∫		dt=ln|t| + C=ln|f(x)| + C )
	t

Hurwitz : Vizer, w mianowniku jest pierwiastek...

Vizer: Na moje oko tylko trójka jest pod pierwiastkiem, ale jeśli się mylę to inaczej trzeba zrobić. Nie moja wina, że dokładnie nie widać i źle to mogłem zinterpretować.

Pan lodu i śniegu: W takich przypadkach używamy kombinacji klawiszowej ctrl−shift−'='

Pan lodu i śniegu: Zastanawia mnie, jakie są przesłanki za nieposiadaniem obsługi LaTeX−a na forum. Byłoby dużo prościej, a przede wszystkim wyraźniej.

Vizer: Ja tam wole ctrl + scroll, ale pierwiastek i tak zlewa się z kreską ułamkową

W potrzebie!: cały mianownik jest pod pierwiastkiem

Vizer: W takim razie podstaw za cały pierwiastek t.

Pan lodu i śniegu:

	cosx
∫		dx
	√3+sinx

Wyprowadźmy raz na jakiś czas wzór na tego typu całki. Mamy do policzenia całkę typu ∫[f(x)]^α*f'(x)dx wykonując podstawienie u = f(x), du = f'(x)dx sprowadzamy tę całkę do

	⎧	1α+1*uα+1 + c, gdy α≠1
∫uαdu =	⎨		.
	⎩	ln|u| + c, gdy α=1

Zatem

	⎧	1α+1*[f(x)]α+1 + c, gdy α≠1
∫[f(x)]α*f'(x)dx =	⎨		.
	⎩	ln|f(x)| + c, gdy α=1

	1
Tutaj f(x) = 3+sinx, α = −		.
	2

Hurwitz : Napisałem co masz zrobić: t = 3+sinx i wtedy ...=∫1/√tdt = 2√t + c = 2 √3+sinx +c

Pan lodu i śniegu: powinno oczywiście być α=−1 i α≠−1. Za utrudnienia przepraszamy.

Hurwitz : Na wszystko można podać wzór, ale jest sens?

Pan lodu i śniegu: Takie całki pojawiają się strasznie często, nie każdemu chce się podstawiać.

W potrzebie!: dt idzie do mianownika? nie do licznika? ok powaliło mi sie cos

W potrzebie!: Hurwitz napisałeś inna odpowiedź niż Vizer

Pan lodu i śniegu: dt nigdy nie idzie do mianownika.

Hurwitz : Wybacz! Moja jest OK

Pan lodu i śniegu: Wzorem też wychodzi taka sama odpowiedź.

W potrzebie!: a Hurwitz napisał: ∫1/√tdt=...

Vizer: Hurwitza metoda jest jak najbardziej poprawna, zauważ, ze moją metodą wyjdzie Ci dokładnie tak samo, tylko o tyle prościej, że "od razu widać rozwiązanie", bo pozbywam się pierwiastka.

W potrzebie!: skad sie póxniej 2 bierze?

Hurwitz : Wczoraj pisałem to chyba z dziesięć razy: matematyka to nie czary! Oblicz pochodną i sprawdź czy się zgadza... Nie przyjmuj nic na wiarę.

Vizer: To pytanie do kogo?

Pan lodu i śniegu:

	1
∫		dt = ?
	√ t

Tu znajdziesz odpowiedź.

Pan lodu i śniegu: Hurwitz, odkąd jesteś na forum? Czy może po prostu jesteś kolejną osobą która ot tak zmieniła sobie nick?

Hurwitz : Nie zmieniam nicka. Wszędzie jestem Hurwitzem A na forum jest zbyt długo...

W potrzebie!: no jak mam juz ta całke : ∫ ¹_√tdt to mam jeszcze raz podstawiac zeby sie pozbyc tego pierwiastka? bo nie moge jeszcze skorzystac z zadnego wzoru

Pan lodu i śniegu:

	1		1
Drogowskaz:		=		= t−1/2
	√ t		t1/2

Dalej twierdzisz, że nie ma wzoru?

Vizer: a to że √t=t^1₂ nie ułatwia sprawę?

W potrzebie!: no tak...

Pan lodu i śniegu: Vizer, nie kopiuj pomysłów.

Hurwitz : Czuję się ignorowany Rozwiązałem tę całkę. Po drodze był wzór ∫tⁿdt = 1/(n+1)tⁿ⁺¹ + c, dla n≠−1.

Vizer: A Pan lodu i śniegu jesteś osobą, która zmieniła nick z nudów, czy nowy na tym forum?

Pan lodu i śniegu: Jestem nowy na forum. ...

Vizer: Hmm, bo obstawiałbym, że jesteś studentem AGH i uwielbiasz Trivialne zadania

Pan lodu i śniegu: Czy jestem aż tak charakterystyczny? <:

Vizer: Ha jednak zgadłem Odgadłem Twój "styl bycia" chyba

Pan lodu i śniegu: Albo raczej mój styl formatowania tekstu. ;> Widać na kilometr.

W potrzebie!: ∫t^−1₂dt = t^1₂/¹₂ +c

Pan lodu i śniegu: Vizer, orientujesz się czy Twój wydział zapewnia studentom jakieś praktyki albo coś?

Hurwitz : No właśnie tak.

Vizer: Nie wiem na ten temat za dużo, jeszcze się tym nie interesowałem, wiem tyle, że na moim kierunku są jakieś praktyki organizowane, np. w ramach programu Erasmus, wyjeżdżają zagranicę na praktyki.