wielomiany
extra: Witam. Potrzebuję pomocy w tych zadaniach:
1. Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x3+mx2−3x+2. Parametr m jest równy:
a)2
b)−2
c)1
d)−1
2.Pierwiastki wielomianu P(x) trzeciego stopnia to liczby −1,0,1. Wyznacz pierwiastki
wielomianu P(x−1).
3.Wyznacz wzór wielomianu postaci W(x)=x4+ax3+bx2+cx+d o którym wiadomo, że jego
pierwiastkami są liczby −√2, −1, 1, √2
4. Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x3+mx2−16x+32, a m jest liczbą rzeczywistą.
Wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu.
Z góry dziękuję za pomoc.
19 lut 18:54
19 lut 18:56
Zak z rasy joonów : 1. w(2) = 0
w(x) = x3 + mx2 − 3x + 2
0 = 8 + 4m − 6 + 2
4m = −4
m = −1
19 lut 18:56
Zak z rasy joonów : 2. przesuwamy wykres o jedną jednostkę w prawo to pierwiastki zwiększamy o 1
od. x = 0 v x = 1 v x = 2
19 lut 18:59
rumpek:
Zadanie 1
W(2) = 0
W(2) = 8 + 4m − 6 + 2 = 0
4m = −4
m = −1
Zadanie 2
P(x) = x(x + 1)(x − 1)
P(x − 1) = (x − 1)(x − 1 + 1)(x − 1 − 1)
P(x − 1) = x(x − 1)(x − 2)
Zadanie 3
W(x) = x
4 + ax
3 + bx
2 + cx + d
W(x) = (x +
√2)(x −
√2)(x − 1)(x + 1) = (x
2 − 2)(x
2 − 1) = x
4 − x
2 − 2x
2 + 2 = x
4 −
3x
2 + 2
Wystarczy porównać odpowiednie współczynniki: a = 0, b = −3, c = 0, d = 2
(sprawdź koniecznie obliczenia)
Zadanie 4
W(x) = x
3 + mx
2 − 16x + 32
W(2) = 0
W(2) = 8 + 4m − 32 + 32 = 0
4m = −8
m = −2
W(x) = x
3 −2x
2 − 16x + 32 = x
2(x − 2) − 16(x − 2) = (x
2 − 16)(x − 2) = (x − 4)(x + 4)(x −2)
Pierwiastki: x∊{−4,4,2}
* sprawdzaj obliczenia
19 lut 19:00
Zak z rasy joonów : Zad.4
x3 + mx2 − 16x + 32 = x2(x+m) − 16(x−2) = (x−2)(x−4)(x+4)
x = 4 v x = −4
abym mógł wyciągnąć. dodatkowo można dodać ze m = −2
19 lut 19:00