pomocy Martyna: Dany jest wielomian trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy największej potędze. Pierwiastki tego wielomianu tworzą rosnący ciąg arytmetyczny i wiadomo, że dwa z nich są liczbami przeciwnymi. Suma pierwiastków wielomianu jest równa 12. Wyznacz wzór tego wielomianu.

Martyna: nikt nie ma pomyslu?

Martyna: może jednak?

Piotruś Pan: Na pewno 12?

Martyna: tak

Zak z rasy joonów : −4,4,12

Zak z rasy joonów : i teraz tylko wymnożyć : (x+4)(x−4)(x−12)

Piotruś Pan: Zaku − nie pakuj się do rozmowy, poczekaj na drugi raz i nie popisuj się.

Zak z rasy joonów : dobrze już się nie odzywam

rumpek: ale rozwiązania nie widzę

rumpek: W(x) = (x − a)(x − b)(x − c), gdzie a,b,c − są to pierwiastki wielomianu a,b,c − pierwiastki tworzące ciąg arytmetyczny

	a + c
b =		/ * 2
	2

2b = a + c a + b + c = 12 2b + b = 12 3b = 12 / : 3 b = 4 Teraz z informacji a < b < c (ciąg jest rosnący), wiemy też, że: b = 4(jest to wyraz środkowy), czyli liczby przeciwne to a i b (b = −a) ⇔ −a = 4 ⇒ a = −4 Pozostało obliczyć pierwiastek c, co jest już banalne: −4 + 4 + c = 12 c = 12 W(x) = (x + 4)(x − 4)(x − 12) mnożysz nawiasy i masz wzór wielomianu

Zak z rasy joonów : :( Zakowi jest teraz smutno

Martyna: dziekuje