Równanie trygonometryczne Ben: Rozwiązać równanie: cos(2x)=−¹₃

Trivial: Czy wiesz jak rozwiązać inne równanie, mianowicie:

	1
cos(y) = −		?
	3

Rozwiąż je, a potem na końcu zamień y z powrotem na 2x i dokończ.

Ben:

	1
cos2y =
	9

	1
1 − sin2y =
	9

	1
−sin2y =		− 1
	9

	8
−sin2y = −
	9

	8
sin2y =
	9

	√8
siny =
	√9

	2√2
siny =
	3

Niestety nie wiem jak kontynuować, to znaczy jak wyznaczyć dla jakich y funkcja sinus przyjmuje taką wartość.

Kasia: hej pomoze ktos rozwiazac mi moje zadanie function(b){for(var a=0;a<this.length;a++)if(this[a]==b)return a;return-1}

Trivial: Skąd wziął się cos²y, jeżeli wcześniej był cos(2x) = cos(y) ?

Hurwitz: A ja zapytam czy z prawej to na pewno −¹₃?

Kasia: function(b){for(var a=0;a<this.length;a++)if(this[a]==b)return a;return-1}

Trivial:

	1
Ah. No tak, ta −		nie wygląda przyjaźnie − raczej nie ma prostego rozwiązania bez użycia
	3

funkcji arccos.

Ben:

	1
Hurwitz: Z prawej jest na pewno −		.
	3

Trivial: Podniosłem obustronnie do kwadratu, ale to chyba nie był dobry pomysł.

Ben: Czyli rozwiązania są takie:

	2√2
y1 = arcsin(		)+2kπ, k∊C
	3

	2√2
y2= π−arcsin(		)+2kπ, k∊C
	3

Czyli podstawiając:

	2√2		2√2
2x = arcsin(		)+2kπ lub 2x = π−arcsin(		)+2kπ
	3		3

	2√2   arcsin( )+2kπ   3		2√2   π−arcsin( )+2kπ   3
x =		lub x =
	2		2

Zgadza się?

Hurwitz: cos2x=2cos²x−1=−¹₃ czyli cos²x=¹₃ czyli cosx = √¹₃ lub cosx = − √¹₃ Skoro cos2x<0 to 2x leży w ćwiartce 2 lub 3, czyli x w 1. lub w 2. czyli dwa rozwiązania są OK. I jak ta −¹₃ jest OK, to teraz przejście na arccos + okresowość. Tak ja to widzę.

Trivial:

	1
cos2x = −
	3

	1
2x = ±arccos(−		) + 2kπ
	3

	1		1
x = ±		arccos(−		) + kπ.
	2		3

Hurwitz: Do Ben: przy przejściu z sin² na sin zalecana ostrożność Zwykle są dwa przypadki: z + i z −

Hurwitz: Trivial, do not be trivial

Ben: Hurwitz i Trivial bardzo Wam dziękuję za pomoc Pozdrawiam

Trivial:

iloraz: Jak sprawdzic czy ten wynik arccos(−1/3) jest wymierny?