Zbadaj zbieżność szeregu Pytek: ∞

	2
∑
	n2+2n−1

n=1 Jakie kryterium zastosować? Walnąłem d'Alemberta i wyszło mi 1 ale moze cos poknociłem. potem rozbiłem na 3 sumy i wyszło mi ze kazda z nich dąży do 0 więc teoretycznie wyszło mi że szereg jest zbieżny ale średnio to jarzę więc proszę o jakieś wskazówki

Trivial:

	1
Kryterium asymptotyczne z szeregiem o wyrazach		, który jak wiadomo jest zbieżny.
	n2

Pytek: asymptotyczne? Obawiam się że nigdy o niczym takim nie słyszałem Była mowa o d'Alemberta, Cauchy'ego, Leibniza, porównawczym i chyba ilorazowym

Trivial: Inna nazwa ilorazowego (lub też granicznego).

Hurwitz: Może być porównawcze lub ilorazowe. Bo to podobnie działa. I to też asymptotyczne jest... Kwestia imienia

Hurwitz: ²_n²+2n−1 < ²_n² a ten ostatni szereg jest zbieżny... więc z porównawczego...

Pytek: a skąd ¹_n² ?

Hurwitz: Bo o tym wiemy, że jest zbieżny. I ma związek z zadaniem.

Pytek: HURWITZ : czyli potem licze granice z ²_n² i jeśli jest większa od 1 to rozbieżny a jeśli < 1 to zbieżny tak?

Pytek: czy jakoś inaczej?

Trivial: http://pl.wikipedia.org/wiki/Kryteria_zbie%C5%BCno%C5%9Bci_szereg%C3%B3w#Kryterium_por.C3.B3wnawcze

Hurwitz: Nie liczysz żadnej granicy. Jeżeli coś większego jest skończone to i to mniejsze nieujemne musi takie być.

Pytek:

	an
k=lim
	bn

n⇒∞ 0<k=1<∞

	2
lim		= 0
	n2

n⇒∞ i co dalej? czy już coś poknociłem?

Pytek: ratujcie ludziska błagam

Trivial: Hurwitz robił porównawczym.

Hurwitz: Przecież Ci napisałem co i jak. Szeregi o wyrazie ogólnym 1/n^k są zbieżne, dla k>1 i rozbieżne dla k≤1. U Ciebie jest 1/n² czyli zbieżność. Jak już musisz granice liczyć to a_n/b_n → 1 > 0 czyli z kryterium ilorazowego Twój szereg ∑a_n jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy zbieżny jest ∑b_n czyli 1/n².

Hurwitz: Szczegół, u Ciebie a_n/b_n →2 ale i ona jest dodatnia