wielomiany joł jołaj: rozłóż wielomian na czynniki: x⁴ −2x² + 1 x⁴ − x² − x² + 1 x²(x² −1) − (x² − 1) (x² −1)(x² − 1)(x² −1) (x² − 1)³ w odp jest (x²−1)²(x²−1)² gdzie jest błąd?

Ania: x²(x² −1) − (x² − 1) − 3 linijka (x² −1)(x² − 1 )

joł jołaj: ale dlaczego widzisz tu błąd? x⁴ − x² = x²(x−1)

joł jołaj: x²(x²−1)

Aga1: W odpowiedzi jest błąd, bo powinno być tak jak Ania rozwiązała

Aga1: Tu nie ma błędu, ale w czwartej linijce od góry jest już źle.

Ania: twój zapis: x²(x² −1) − (x² − 1) (x² −1)(x² − 1)(x² −1) a nie powinno być: x²(x² −1) − (x² − 1) (x² −1)(x² − 1 )

joł jołaj: prawidłową odpowiedzią jest (x² − 1)(x² −1)? To chyba zrozumaiłem jezeli są dwa nawiasy te sameme to łączy się je do jednego wspólnego, a to co za nawiasami łączy się do drugiego nawiasu tak?

Aga1: Właśnie tak.

Zak z rasy joonów : x⁴ − 2x² + 1 = (x²−1)² = (x−1)²(x+1)²

Ania: x²(x² −1) − 1 (x² − 1) lepiej to widać jak się da tą 1, i teraz takie same nawiasy jako jedno i to co zostało jako drugie: (x² − 1)(x² −1)

joł jołaj: Ok, dzieki juz zrozumiałem Tylko teraz taki mam wielomian x⁴ − 5

Zak z rasy joonów : x⁴ − 5 = (x² − √5)(x² + √5) = (x−⁴√5)(x+⁴√5)(x²+√5)

Aga1: X⁴−5=(x²−√5)(x²+√5)=(x−⁴√5)(x+⁴√5(x²+√5)

joł jołaj: Zak, a jeżeli zostawie to w takiej formie: (x²−√5){x⁺√5) to też jest dobrze?

joł jołaj: (x² − √5)(x²+√5)

Zak z rasy joonów : rozłożenie − sprowadzenie do iloczynu czynników stopnia możliwie najniższego. x² − √5 możesz jeszcze rozłożyć wiec zostawienie tego będzie błędem.

joł jołaj: a zostawienie x² + √5 nie jest błędem?

Zak z rasy joonów : a jak chcesz dalej rozłożyć x² + √5

joł jołaj: a no nie można nie ma wzoru skróconego mnożenia na sumę dwóch liczb podniesionych do kwadratu.

Zak z rasy joonów : no widzisz Powiedzmy że się dalej nie rozkłada

joł jołaj: a takie zadanie: x³ −1 x³ − 1³ = (x−1)³ i to wszystko + wykorzystanie wzoru skr. mnożenia?

Zak z rasy joonów : a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²) teraz spróbuj.

joł jołaj: tak znam wzór, ale o to chodzi czy jest git z tym zapisem (x−1)³?

Zak z rasy joonów : widocznie nie znasz wzoru.

joł jołaj: nom chbya nie znam bo są takie dwa: (a − b)³ i a³ − b³ który wiec powinienem tutaj użyć? bo według mnie (który zaczyna dopiero wielomiany) dwa są dobre

Zak z rasy joonów : ten który ci napisałem wyżej

joł jołaj: dobra już wiem (ale wstyd)

joł jołaj: robie sobie przerwe na obiad bo juz bzdury pisze

joł jołaj: mam takie o:

	x3
1 +
	8

	x3
1+
	23

	x
1 + (		)3
	2

	x
13 + (		)3
	2

	x		x2
(1 +		)({1 − x +		)
	2		4

dobrze?

Zak z rasy joonów : jeden błąd.

pigor: hmm ... Ani wyszło dobrze (x²−1)(x²−1) , ale to nie koniec rozkładu na czynniki i ja bym dalej ... "pociągnął" tak : (x²−1)(x²−1) = (x−1)(x+1)(x−1)(x+1) = (x−1)²(x+1)² . ... i koniec teraz . ...

joł jołaj: poprawka, ostatnia linijka

	x		x		x2
(1 +		){1 −		+		)
	2		2		4

pigor: było to u Ani o godz. 15³²

Zak z rasy joonów :

joł jołaj: jak to mój kumpel mówi "ale jestem zajebiszty "

joł jołaj: −5x⁵ + 30x⁴ − 45x³ −5x³(x² − 6x² + 9) i to można tak zostawić czy jeszcze to trzeba zapisać −5x³(x−3)² ?

Zak z rasy joonów : trzeba zapisać : −5x³(x−3)²

joł jołaj: 2x⁵ + 8x⁴ − 10x³ 2x³(x² + 4x − 5) 2x⁴(x + 4) − 10x³ <−−−− tu się zatrzymuję ale spróbowałem i nie wiem czy dobrze: 2x³[x(x+4) − 5]

Zak z rasy joonów : x² + 4x − 5 Δ = 16 + 20 = 36 √Δ = 6

	−4 + 6
x1 =		= 1
	2

x₂ = −5 x² + 4x − 5 = (x−1)(x+5)

joł jołaj: ale policzyłem deltą z drugiej linii i mi wyzsło x₁ = −5 x₂ = 1 2x³ (x − 1)(x + 5)

joł jołaj: mam takie zadanie: (x+3)² − (2x + 1)² −3x² +2x +8 x₁ = 2 x₂ = 4 odpowiedź: (x −2)(x − 4) w odpowiedzi jest −(x −2)(3x + 4) czemu ?

Zak z rasy joonów : (x+3)² − (2x+1)² = (x+3−2x−1)(x+3 + 2x + 1) = −(x−2)(3x+4) jak już mówiłem wzorów nie znasz

joł jołaj: możesz mi wyjaśnić to bardziej? (x² + 6x + 9) − (4x² + 4x + 1) (x² + 6x + 9 − 4x² − 4x −1) −3x + 2x + 8 jak to zrobiłeś?

Zak z rasy joonów : znasz wzór na a² − b²

joł jołaj: −3x² + 2x + 8

joł jołaj: sorry no tak Żeby więcej w tej matmie widzieć to trzeba troche przy niej posiedziec

joł jołaj: (2x − 4)² − (2 − x)² mogłbyś mi to rozpisać bo wychdoz im i (x−2)(x − 4) wychodzi: 3(x − 4)²

Zak z rasy joonów : (2x−4)² − (2−x)² = 4(x−2)² − (x−2)² = 3(x−2)²

jok: rozloz na czynniki 5(x−1)⁵ − 20(x+1)⁴ masakra

jok: pomoże ktoś?

Hurwitz: Załóż nowy wątek − wygląda ciekawie...

Zak z rasy joonów : źle przepisałeś.

Zak z rasy joonów : https://matematykaszkolna.pl/forum/128120.html

Hurwitz: Nie zakładaj nowego wątku!

jok: zak, wiem, że zle przepisalem o to chodzi zeby to rozwiazac

Hurwitz: W taki razie załóż nowy wątek − wygląda ciekawie