Pomoc pilna Karolina: Proszę o pomoc w podzieleniu wielomianu na czynniki: 2x³−9x²+27

Mila: podziel przez (x−3) Horner

Pepsi2092: Szukasz pierwiastków tego wielomianu wśród dzielników wyrazu wolnego (tw o pierwiastkach całkowitych ) czyli dzielniki 27 to : −3,3,9,−9,27,−27 i sprawdzasz przez podstawianie W(3)=54−81+27=0 czyli 3 jest pierwiastkiem tego wielomianu, a z tw. bezouta możesz podzielić ten wielomian przez dwumian (x− znaleziony pierwiastek) czyli w Twoim przypadku (x−3) . oczywiście jakbyś wśród tych liczb nie znalazła żadnego pierwiastka to masz jeszcze twierdzenie o pierwiastkach , gdzie szukasz też pierwiastków wśród ułamków które powstają z dzielników wyrazu wolnego i współczynnika przy największej potędze ale dobra załóżmy że znalazłaś pierwiastek jest to 3. teraz dzielisz swój wielomian przez dwumian (x−3). (2x³−9x²+27):(x−3) i jak wydzielisz to potem jeszcze jeden rozklad z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej i wszystko bedziesz miała rozłozone na czynniki

pigor: ... lub tak : 2x³−9x²+27 = 2x²−6x²−3x²+27 = 2x²(x−3)−3(x²−9) = 2x²(x−3)−3(x−3)(x+3) = = (x−3)(2x²−3x−9) = (x−3)(2x²−6x+3x−9) = (x−3)[2x(x−3)+3(x−3)] = (x−3)(x−3)(2x+3) = = (x−3)²(2x+3) =2(x−3)²(x+³₂) . ...