Obliczyc granice iterowane funkcji digi: Obliczyć granice iterowane funkcji

	x − y + x2 + y2
f(x, y) =
	x + y

w punkcie (0, 0). w zasadzie nie wiem jak się za to zabrać. wiem, że muszę jakby oddzielnie obliczyć lim dla x−>0(wychodzi mi 1) i y−>0 (wychodzi mi −1). czyli granica iterowana w p. (0,0) nie istnieje?

digi: a i jeszcze takie drugie pytanko... do czego się przydają granice iterowane i co to konkretnie jest?

Trivial: Granice iterowane to zamiana liczenia granicy funkcji wielu zmiennych, na liczenie wielu granic funkcji "jednej zmiennej" (traktujemy pozostałe zmienne jako stałe). Jeżeli granice lim_x→0 lim_y→0 f(x,y) lim_y→0 lim_x→0 f(x,y) są równe, to mamy kandydata na granicę lim_{(x,y)→(0,0)} f(x,y). (jeżeli ta granica istnieje to musi być równa granicom iterowanym). Jeżeli granice iterowane wyjdą różne, to dowodzi to nieistnienia granicy lim_{(x,y)→(0,0)} f(x,y).

Trivial: W tym zadaniu mamy

	x−y+x2+y2		x+x2
limx→0 limy→0		=limx→0		= 1.
	x+y		x

	x−y+x2+y2		−y+y2
limy→0 limx→0		=limy→0		= −1.
	x+y		y

Wniosek: granica

	x−y+x2+y2
lim(x,y)→(0,0)
	x+y

nie istnieje.

digi: dzięki wielkie za wyjaśnienie, właśnie tak mi wyszło

1: rzekomo z tego że granice iterowane nie istnieją lub są różne nie wynika że podwójna nie istnieje

elo: elo