Zadania na sprawdzian tomq: Pomyślałem, że zamieszczę tu rozwiązania do sprawdzianu dla mojej klasy z wyjaśnieniami. Bo chociaż tutaj jest to czytelne Przepraszam za problem 1. Możecie wypisać sobie warunki, ale chyba nie ma potrzeby P(A')=1−P(A) 0,5=1−P(A) P(A)=0,5 P(AUB)= P(A)+P(B)−P(A∩B) 0,8=0,5+0,6−P(A∩B) −0,3=−P(A∩B) P(A∩B)=0,3 2. Wybieramy 2 razy po jednej cyfrze bez zwracania.. ze zbioru 9 elementowego, a więc są to wariacje 2 elementowe zbioru 7 elementowego bez powtórzeń, czyli wszystkich zdarzeń jest: https://matematykaszkolna.pl/strona/1012.html (wzór)

	9 2		9!		8*9
|Ω|=		=		=		=72
			7!		1

a)większą od 90... ma być to liczba dwucyfrowa, a więc od 91 do 99 tylko może być 9 < ( 1,2,3,4,5,6,7,8) na pierwszym miejscu może być tylko 9, a na drugim może być 8 cyfr od 1−8, ale 9 odpada bo bez powtórzeń.. czyli 1*8=8=|A|

	|A|
P(A)=		=8/72=1/9
	|Ω|

b)parzysta < (2,4,6,8) tyle może być cyfr na drugim miejscu, aby liczba była parzysta, zero odpada bo nie ma go w zbiorze, a na pierwszym miejscu może być.. skoro zabieramy jedną z tych 9.. to dostaje nam 8 cyfr na pierwsze miejsce, a na drugie jest 4... |A|=8*4=32

	32		4
P(A)=		=
	72		9

c) podzielna przez 25 jest to albo 25, albo 75.. więc dużego wyboru nie ma. |A|=2

	1
P(A)=
	36

3. Losujemy 7 razy po jednej cyfrze ze zbioru 3 elementowego ze zwracaniem, a więc jest to wariacja 7 elementowa zbioru 3 elementowego z powtórzeniami. |Ω|=3⁷=2187 teraz musimy zrozumieć zdarzenie A, musimy obliczyć prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej raz 1 pojawi się w zapisie tej liczby.. mamy ... ciężko to zrozumieć, bo mogą być wszystkie jedynki, jedna jedynka itd.. dlatego łatwiej policzyć nam prawdopod. zdarzenia przeciwnego, czyli gdy nie ma wgl jedynki, a są same 2,3... czyli na pierwszym miejscu mogą być właśnie tylko 2,3, a więc tylko 2, na następnym to samo.. i aż do siedmiu, 2*2*2*2*2*2*2= 2⁷

	27
prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego wynosi P(A')=		... a zdarzenie P(A)
	37

obliczycie ze wzoru, który był w zadaniu pierwszym 4. |Ω|=6*6= 36 bo rzucamy dwa razy kostką, która ma maksymalnie 6. a i b policzycie wypisując sobie te wszystkie przypadki, nie mam pomysłu na szybszą metodę.. 5. to trzeba z drzewka, mam trudniejszy sposób, ale go nie będę pisał nie mam teraz czasu rozpisywać, może pod koniec ferii