Poproszę o pomoc w rozwiązaniu ! WIELOMIANY Nikusia: Witam , jeżeli ktoś by mógł mi pomoc w rozwiazaniu tych zadań bym była bardzo wdzięczna. 1)Dane są wielomiany W(x)=x²+3x+2 , F(x)=ax+b ,H(x)=−2x³−3x²+5x+6 .Wyznacz współczynniki a,b dla których wielomiany W(x) * f(x) oraz h(x) są równe. 2)Wyznacz wzór wielomianu postaci w(x)=x⁴+ax³+bx62+cx+d, o ktorym wiadomo ze jego pierwiastki są liczby:−√2 ,−1,1,√2 3)Wyznacz liczby a i b tak aby wielomiany W(x)=(a+b)x⁷+5x²+1 i P(x)=3x⁷+(a−b)x²+1 były równe 4)Dany jest wielomian W(x)=4x⁴−6x³−(a+3)x+8 a.wyznacz wartość a wiedzac ze w(−1)=23 b.sprawdz czy dla wyznaczonej wartosci a spełniona jest rownosc |W(1)−W(−1)|=22 5)znajdź wartosc liczbową iloczynu współczynników wielomianu P(x)=ax³+bx²+1 wiedząc , że P(1)=1 ,P(−1)=−5

Ania: 1) wymnażasz W(x) * F(x) i porównujesz współczynniki do H(x) 2) podstawiasz kolejno te liczby i rozwiązujesz uklad równań 3)a+ b = 3 a − b = 5 4) W( − 1) = 23, czyli tam gdzie x podstawiasz −1 i zostanie Ci niewiadoma a którą wyliczysz 5) a+b+1 = 1 −a+b+1 = − 5

Nikusia: w pierwszym mi wychodzi a=−2 i b=3 ale to mi nie wychodiz jak wezmę w(x) * F(x)

Ania: W(x) * F(x) = ax³ + x² ( b + 3a) + x( 3b + 2a) + 2b a= − 2 b= 3

Nikusia: już mi to zadanie wyszło dizękuje idę dalej

Ania:

Nikusia: zadanie 2. TO coś takiego mi wychodzi w(x)=x⁴−p{2]*x³−1*x²+1*x+√2 W(x)= −√28x³−x²+x+√2 dobrze?

Ania: liczysz po kolei: W( −√2)= 4− 2√2a − 62√2b + √2c +d itd jak obliczysz wszystko to rozwiązujesz uklad równań, bo jeśli −√2 jest pierwiastkiem wielomianu, to W( −√2) = 0

Nikusia: nie moge tych zrobić pierwse zrobiłam a reszta lezy:( kręce się w okół tego samego

Ania: zaraz Ci napiszę

Nikusia: dzięki za pomoc naprawdę

Aga1: W zadaniu 3 rozwiąż układ równań a+b=3 a−b=5

Nikusia: wyszło mi b=−1 co dalej

Nikusia: teraz b podstawić i obliczyć a?

Nikusia: super wyszłooo mi podstawiłam potem pod równania i jest dobrze To teraz robimy następne:0

Ania: 2) W(√2) = 4 + 2√2a + 62b +√2 + d W(1) = 1 + a + 62b + c + d W(−1) = 1 − a − 62b − c +d

Nikusia: 2)Wyznacz wzór wielomianu postaci w(x)=x4+ax3+bx62+cx+d, o ktorym wiadomo ze jego pierwiastki są liczby:−√2 ,−1,1,√2 przepraszam tu jest bład w zapisie bx²

Ania: no to już chyba będziesz umiała wyliczyć patrząc na tamto z 62b

Nikusia: tak postaram się bynajmniej poczej zrobię to i pomożesz mi dalej

Nikusia: ale zamiast bx² co podstawić?

Ania: jeśli liczysz np W (1) to za każdego x który masz we wzorze wielomianu podstawiasz 1 , czyli jak masz bx to masz 1²b = b

Nikusia: 1 i −1 zrobiłam gorsze są pierwiastki ale coś zadziałam