Ciag artymetyczny ,planmetria
Cwiekk: Oblicz pole powierzchni działki prostokątnej wiedząc ze obwód wynosi 140m ,a długości
boków i przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny.
2 kwi 15:10
Cwiekk: →
2 kwi 15:57
tim: Ok ja.
2 kwi 16:28
tim: a <−− jeden bok
b <−− drugi bok
c <−− przekątna
c =
√a2+b2 <−− Z tw. Pitagorasa, gdyż a
2 + b
2 = c
2
I. Obwód wynosi 140m, więc
2a + 2b = 140
a + b = 70
II. a, b oraz c tworzą ciąg arytmetyczny. Z własności ciągu wynika, że:
| | a + c | | a + √a2+b2 | |
b = |
| = |
| *2 |
| | 2 | | 2 | |
2b = a +
√a2+b2
III. Układamy układ równań:
a + b = 70
2b = a +
√a2 + b2
IV. Dalej:
a. Wyciągnij z pierwszego np. a
b. Podstaw do drugiego.
[Jeżeli jest a
2, to pamiętaj o wzorze skróconego mnożenia.]
c. Przenieś wszystko na jedną stronę, tak aby pierwiastek był sam.
d. Potęguj do
2 całe równanie.
[Jeżeli będzie (70 + a)
2 to także wzór skróconego mnożenia.]
e. Poskracaj, wyjdzie równanie kwadratowe.
f. Oblicz bok jeden, potem drugi i oblicz pole.
2 kwi 16:34
Cwiekk: Nie mogę policzyć, wychodzą mi kosmiczne liczby
5 kwi 19:27
Cwiekk: Mozna to jakos bardziej rozwinąć?
5 kwi 20:15
tim: Ok.
a + b = 70 ⇒ a = 70 − b
2b = a + √a2 + b2 ⇒ 2b − a = √a2 + b2
2b − 70 + b = √(70−b)2 + b2
3b − 70 = √4900 − 140b + b2 + b2 2
9b2 − 420b + 4900 = 4900 − 140b + 2b2
7b2 − 280b = 0
√Δ = 280
280 + 280
−−−−−−−−−−−− = 40
14
5 kwi 20:26