Banalne zadania z algebry liniowek NugeMic: Cześć, potrzebuję pomocy z tymi zadaniami. Jest to algebra liniowa, pierwszy semestr, więc naprawdę łatwe, ale ja tego nie ogarniam. Pomoże ktoś? Zad 1. [1 0 2] A =[1 1 1] [2 2 3] [−1 0 1] B= [1 1 2] a)Obliczyć macierz odwrotną do macierzy A i obliczyć AA^^₁ b)Obliczyć (o ile jest to możliwe) podane iloczyny macierzy: (A + 2i₃)B, B(A − 2i₃) Zadanie 2. Rozwiązać układ równań metodą eliminacji Gaussa. Rozwiązanie zapisz w postaci liniowej wektorów 3x₁ − 2x₂ + x₃=−7 2x₁ + x₂ − 4x₃ = 0 x₁ + x₂ −3x₃ = 1 Zadanie 3: Przedstawić (o ile jest to możliwe) wektor: [3] y=[0] [−3] w postaci kombinacji liniowej wektorów: [3] [1] [−1] x₁=[2], x₂=[1] x₃=[1] [1] [1] [3] Na ile sposobów można to zrobić? Rozstrzygnij czy zbiór wektorów {x₁, x₂, x₃} jest bazą przestrzeni R³ Zadanie 4: W zbiorze liczb zespolonych, rozwiązać równanie kwadratowe: z² + (2−i)z + 2 +4i=0 Zadanie 5: Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez: A(1,1,6) B(3,−5,4) C(−1,2,3) Zadanie 6. Obliczyć odległość punktu A(5,1,2) od prostej l: {x = 2− t {y = 3 + 2t {z = l + t Zadanie 7: Wyznaczyć bazę przestrzeni V=lin {(1,2,−4), (1,3,−9), (1,5,−7)} Podać jej wymiar.

NugeMic: Za pomoc w rozwiązaniu któregokolwiek zadania będę ogromnie wdzięczny

Zak z rasy joonów : Zad4. z² + (2−i)z + 2+4i = 0 Δ = (2−i)² − 4(2+4i) = 4 − 4i −1 − 8 − 16i = −5 − 20i √Δ = √−5−20i

	−2+i ±√−5−20i
z =
	2

Zak z rasy joonów : Zad2. x₁ + x₂ − 3x₃ = 1 2x₁ + x₂ − 4x₃ = 0 3x₁ − 2x₂ + x₃ = −7 1 1 −3| 1 1^o 1 1 −3 |1 2^o 1 1 −3 | 1 3^o 1 0 −1 | −1 2 1 −4| 0 ⇒ 0 −1 2 | −2 ⇒ 0 1 −2 | 2 ⇒ 0 1 −2 | 2 3 −2 1| −7 0 −5 10 | −10 x₁ = −1 + x₃ x₂ = 2 + 2x₃ x₃ = x₃ ∊ R 1^o: W₂ − 2W₁ W₃ − 3W₁ 2^o: skreślić W₃ 3^o: W₁ − W₂

Zak z rasy joonów : Zad1. 1 0 2 A = 1 1 1 2 2 3 1 0 2 |1 0 0 1^o 1 0 2 | 1 0 0 2^o A⁻¹ = 1 1 1|0 1 0 ⇒ 0 1 −1| −1 1 0 ⇒ 2 2 3|0 0 1 0 2 −1 | −2 0 1 2^o 1 0 2 | 1 0 0 3^o 1 0 0 | 1 4 −2 ⇒ 0 1 −1| −1 1 0 ⇒ 0 1 0| −1 −1 1 0 0 1| 0 −2 1 0 0 1 | 0 −2 1 1^o: W₂ − W₁ W₃ − 2W₁ 2^o: W₃ − 2W₂ 3^o : W₁ − 2W₃ W₂ +W₃ 1 4 −2 A⁻¹ = −1 −1 1 0 −2 1 A * A⁻¹ = I wynika bezpośrednio z definicji macierzy odwrotnej. czym jest 2i₃

NugeMic: Tak mam w treści zadania, mogę podrzucić plik, jak coś jest niejasne. BTW: Zadanie 4 już ukończone? Nie da się tego uprościć? A co do zadania drugiego to, co tam robisz? Te 2⁰, 1⁰ za macierzami co oznacza?

Zak z rasy joonów : Podrzuć ten plik Według mnie zadanie 4 najładniej tak wygląda. Można by próbować liczyc ten pierwiastek ale na pewno nie wyglądałby on tak ładnie jak ten 1^o 2^o są odnośnikami do operacji które wykonuję. Operacje są napisane poniżej. Tak jest po prostu przejrzyściej.

NugeMic: OK, dopiero zauważyłem. Ślepy jestem. −₋ Ale nie rozumiem zasady wykonywania zadania 1. ;x

NugeMic: http://i.imgur.com/qBFNd.jpg To są te zadania. x) Jak chcesz, to możesz w sumie swoje rozwiązania z kartki tutaj zeskanować − zdaje mi się to wygodniejsze niż przepisywanie.

Zak z rasy joonów : To chyba by było na tyle z moich umiejętności. Przestrzeni liniowych oraz wektorowych nie ruszam. Dodatkowo bardzo mało umiem z płaszczyzn. Będzie trzeba jeszcze dokończyć 4 ale jak już powiedziałem wektorów nie ruszam

Zak z rasy joonów : Pierwsze odczytam jako zwyczajną7 macierz jednostkową : 1 0 2 2 0 0] −1 0 2 a)(A + I)B = 1 1 1 − 0 2 0 ] * −1 0 1 = 1 −1 1 * −1 0 1 2 2 3 0 0 2] 1 1 2 2 2 1 1 1 2 to działanie jest niewykonalne

Zak z rasy joonów : a) powinien być + pozmieniaj odpowiednio.

Trivial:

Zak z rasy joonów : b) B(A − 2I) [1 0 2 2 0 0] −1 0 2 B*[1 1 1 − 0 2 0 ] = −1 0 1 * 1 −1 1 = [2 2 3 0 0 2] 1 1 2 2 2 1 = 3 2 −1 4 3 5

Zak z rasy joonów : Witaj [P{Trivial]]

Zak z rasy joonów : Trivial*

Trivial: Witam. Widzę, że zadanka z algebry trzaskasz z prędkością światła.

NugeMic: Coś źle przepisałem?

Zak z rasy joonów : Tak właśnie widzisz z jaką to prędkością Ponad połowy nie potrafię rozwiązać

NugeMic: http://i.imgur.com/ESD5S.jpg Tutaj wyniki są. Teraz muszę tylko dojść do tego, jak to rozwiązać.

NugeMic: Haloł?