ekstremum-znajdz daria: mamy funkcje f(x)=e^2x (x+y²+2y), punkty to (¹₂;1) oraz (¹₂;−1). Robię pochodną funkcji, podstawiam oba punkty i w żadnym nie chce mi wyjść 0, pomocy

konrad: powinien Ci wyjść tylko punkt (1/2, −1) a czemu i gdzie w ogóle miałoby wyjść to 0? podaj swoje obliczenia

daria: no żeby sprawdzić w którym pkt jest ekstremum to chyba trzeba zrobić pochodną i podstawić, gdzie wyjdzie 0, tam pochodna. Dobrze rozumuje? pochodna f'(x)=e^2x (x+y²+2y) +1*e^2x, podstawiam oba punkty i w obu przypadkach wychodzi mi albo na minusie albo na plusie ale nie 0.... co robię źle?

konrad: to jest funkcja dwóch zmiennych, więc ekstrema tutaj trochę inaczej wyznaczasz

daria: możesz wyjaśnić na tym przykładzie?

konrad: liczysz pochodne cząstkowe, otrzymujesz: f'_x=e^2x(2x+2y²+4y+1) f'_y=2e^2x(y+1) przyrównujesz pochodne do zera i rozwiązujesz układ równań wychodzi (1/2,−1), jest to punkt podejrzany o ekstremum teraz liczysz drugie pochodne, otrzymujesz: A=f''_xx=4e^2x(x+(y+1)²) B=f''_yy=2e^2x C=f''_xy=8e^2x(y+1) (oznaczyłem sobie literami, żeby nie pisać cały czas tego f"_xx blabla...) do każdej pochodnej podstawiasz współrzędne punktu podejrzanego o ekstremum i otrzymujesz A=2e B=2e C=0 obliczasz wyznacznik macierzy: | A C| det |C B |=AB−C²=4e² det>0 ⇒ istnieje w tym punkcie ekstremum A>0 ⇒ jest to minimum pozostaje Ci teraz tylko wartość tego minimum obliczyć

daria: DZIEKUJE