zadanko z ciągów Damian: Witam, mam problem z pewnym zadaniem, niby na ciągi: Dana jest trójkątna tablica liczb. Znajdź liczbę n wiedząc że suma wszystkich liczb tablicy jest równa 268. I to wygląda mniej więcej tak: 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 ... 1 2 3 4 5 .... n.

konrad: a₁=1 a_n=n

	(1+n)n
Sn=
	2

	(1+n)n
268=
	2

oblicz dalej

Damian: Nie sądzę by tak było, przecież jak rozłożysz to bez trójkąta to wygląda to tak: 1,1,2,1,2,3,1,2,3,4... A to nie jest arytmetyczny bo się nie zgadza r.

Mila: Masz Damian rację . Uzupełnij całą tablicę. Oblicz sumę wszystkich wyrazów. odlicz to , co jest na przekątnej. Podaj mi wynik i czy wiesz co robic dalej.

Mila: n=11? dalej szukam ogólnego wzoru.Poprzedni mój post zignoruj.

Mila: Suma 286.

Mila: suma w n−tym wierszu:

	(n+1)*n		1
Sn =		=		*(n2+n)
	2		2

Rozpisuję:

	1
s1 =		*(12+1)
	2

	1
s2 =		*(22+2)
	2

	1
s3 =		*(32+3)
	2

.............................

	1
Sn =		*(n2+n)
	2

Dodaję stronami; (skorzystaj ze wzoru na sumę kwadratów kolejnych liczb naturalnych) Ułóż rownanie i wyjdzie.

konrad: "Nie sądzę by tak było, przecież jak rozłożysz to bez trójkąta to wygląda to tak: 1,1,2,1,2,3,1,2,3,4... A to nie jest arytmetyczny bo się nie zgadza r." ale to nie z tej zależności wziąłem wzór a jak widzisz Mila podała taki sam wzór

Mila: Konrad −Twój wzór na n−ty wyraz jest dobry, Damianowi chyba chodzi o równanie. Poczekajmy. Jeśli możesz to oblicz moją sumę, to zadanie jest kształcące. Chcę mieć potwiedzenie,że mi dobrze wyszło.

konrad: Tzn. co mam policzyć? To n ?

Mila: Obliczyć sumę , ułożyć równanie i obliczyć n.

konrad: sumę mamy, wzór też, to tylko n do policzenia

Mila: Sumę masz policzyć− patrz post z godziny 15:29. Jesteś uczniem czy studentem, a może to Cię w ogóle nie interesuje? Nie chciałabym nikogo stawiać w kłopotliwej sytuacji.

konrad: studentem ale po co chcesz liczyć sumę? i dla jakiego n?

Mila: To dobrze, przyda Ci się. S1,s2,s3 to sumy w kolejnych wierszach. Musisz to zsumować i przyrównać do 286.

	1
zaczynam:		*[12 + 22+32 .....+n2 + 1 +2+3+...............n]=286
	2

z tego równania masz otrzymać n.

konrad: no ale przecież już mamy wzór na sumę... a to, że trzeba policzyć n, to przecież wiem o tym i pisałem, że trzeba to policzyć ... może po prostu nie rozumiem o co Ci chodzi

Mila: Jaki masz wzór na sumę?

konrad: S_n=(n²+n)/2

Mila: Tak, zdecydowanie nie zrozumiałeś polecenia. Przeczytaj jeszcze raz uważnie zadanie.

Hurwitz: Trzeba rozwiązać takie równanie: n(n+1)²=572. O ile się nie pomyliłem

Hurwitz: Sorki: ... = 576. Zasugerowałem się ostatnim wpisem. A, że szukamy liczb naturalnych − łatwo odgadnąć. n=8

konrad: @Mila zostaję przy swoim (n²+n)/2=286 na dodatek powiem, że nie ma rozwiązania

konrad: sorry, już rozumiem − należy policzyć sumę liczb, a nie ich ilość

Mila:

konrad:

	n(n+1)(n+2)
to wzór będzie taki
	6

ale sam do niego niestety niedoszedłem

Mila: Spróbuj sam wyprowadzić, odczytaj w tablicach wzór na sumę kwadratów kolejnych liczb naturalnych, resztę łatwo policzysz. powodzenia.

konrad: nie chce mi się nad tym myśleć, zresztą mi to nie potrzebne

Mila: No to czekamy na Damiana.

Hurwitz: Kurde, jak się człowiek cieszy to się diabeł spieszy... Czy jakoś tak Jak już się rzekło: liczymy sumę sum i porównujemy do 268 (to 268 jest pewne?). Mamy: 268=∑((k+k²)/2) − suma po k od 1 do n. I dalej 268=1/2(∑k+∑k²)=1/2[n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6] czyli 536=1/6*n*(n+1)*[3+2n+1] 536=1/3*n*(n+1)*(n+2) skąd 1608=n*(n+1)*(n+2). I tu lipa − brak rozwiązań całkowitych Chyba, że znowu coś chrzanię. Taki dzień...

Mila: Hurwitz ma być suma równa 286! i nie rozwiązuj równania ale rozłóż prawą stonę na czynniki pierwsze. Pozdrawiam Cię. Cieszę się, że moje rozmyślania nie poszły na marne. To naprawdę ciekawe zadanie.

Hurwitz: Pozdrowienia dla Mila! Jak 286 to wszystko jasne Nie rozwiązywałem równania − za kogo mnie masz

Mila: Dla Hurwitza