Trapez Basiek : Trapez Zbiór T jest zbiorem trapezów o obwodzie 60cm i kącie ostrym, którego sin jest równy 0,75. Znajdź długość ramienia tego trapezu należącego do zbioru T, który ma największe pole. Moje pytanie brzmi: dlaczego przyjmujemy, że jest to trapez równoramienny? Pozwalam sobie założyć nowy temat, bo pewnie będę mieć w najbliższym czasie "kilka" pytań Dziękuję !

A ku ku: Witam Zbiór trapezów o największym polu i kącie ostrym więc chodzi o trapez równoramienny W przypadku trapezu różnoramiennego byłoby o kątach ostrych α i β

Basiek : Cześć no niby tak... ale 1) największe pole− niby to wiem, ale tak z kosmosu chyba nie mogę przyjąć bez liczenia, że największe pole ma akurat równoramienny. 2) Co do tego kąta..., no ja bym sobie przyjęła właśnie jakąś α i to byłby mój kąt z sinusem. Ale może powinnam faktycznie dokładniej czytać te wszystkie dane. Dzięki

Artur z miasta Neptuna:

	pole
Figura 'najbliższa ideałowi' ma najlepszy stosunek		. Taką figurą jest okrąg.
	obwód

Tak więc, ów trapez będzie najbliższy ideałowi, gdyby (pomijam podaną wartość kąta) był kwadratem. Jako, że masz podany kąt ... to będzie to trapez równoramienny − gdyż wtedy będzie najbardziej zbliżony do 'ideału czworokąta' czyli kwadratu. Ale to oczywiście wyjdzie Ci w momencie maksymalizowania jego pola.

Basiek : Jakby to .... "osom". Dzięki Artur to brzmi... ciekawie, mądrze i logicznie.

Artur z miasta Neptuna: poza tym ... tak jak napisał 'A ku ku' to wynika z treści zadania.

Basiek : Dla mnie tak średnio− stąd wniosek, że trzeba popracować nad czytaniem zadań.

Artur z miasta Neptuna: Basiu w sumie jakby się zastanowić, to .... równoramienny nie będzie miał największego pola (przy stałym obwodzie i stałym jednym kącie ostrym α) tylko trapez prostokątny (czy jak to cudo się zwie). Natomiast wtedy treść zadania (tak sformułowana) byłaby poprawna. Nie chcę Ci zamotać teraz −−− albo mają być to trapezy równoramienny (co ma sugerować treść zadania), albo może być także prostokątny, i to z nich wybierzesz ten o największym polu

	b		√7
(czyli h = b = a − ctgα *b) gdzie Obw = 3b + ctgα *b +		= 3b +		b +
	sin α		3

	4		13+√7
		b =		b
	3		3

	180
czyli b =		= ....
	13+√7

Basiek : Rozumiem Twój tok myślenia... Myślę, że jest to po prostu odrobinkę niedopracowana treść, autorowi chodzi o trapez równoramienny; w odpowiedziach czytamy o c−dł. ramienia, a później obw przedstawiony jest poprzez sumę a, b i 2c Więc... tak, równoramienny. Aczkolwiek dziękuję za tak wnikliwe przeanalizowanie mojego pytania.

Basiek : Spośród wszystkich czworokątów wypukłych, których suma długości przekątnych równa jest d, wyznacz te, które mają największe pole. Po wskazówce Artura z wczoraj, spodziewam się, że jest to kwadrat i tu obliczenia... no i niby fajnie− ładnie. Ale autor podpowiada, żeby skorzystać ze wzoru na pole P=0,5 efsinα , gdzie e,f− przekątne, α− kąt między nimi. d=e+f => e=d−f P(f)=0,5 f(d−f) sinα sinα_max⇔α=90

	f
No i hm... z tej funkcji wynika, że fw=		(?) i ten... utknęłam. Dziękuję.
	2

Tragos:

	d
fw =
	2

Tragos:

	d		d
f =		e =		α = 900, jakiś wniosek?
	2		2

Basiek : A widzisz. Hm, faktycznie, analogicznie musiałam sobie tak zrobić na liczbach; bo tego "nie widzę". Dzięki Tragos

Basiek : Kwadrat?

Tragos: romb też pasuje

Basiek : No w zasadzie... α to kąt między przekątnymi. Dobrze, do takich wniosków bez obliczeń bym raczej nie doszła.

Basiek: Lepiej późno, niż wcale... nagle mnie naszło− przekątne w rombie nie są przecież równe, prawda? Romb w takim wypadku nie pasuje...

Basiek: Witam Was drogie Ludki. zad Liczbę 255 przedstaw jako sumę czterech całkowitych składników będących kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego tak, aby trzeci wyraz był o 45 większy od wyrazu pierwszego. Wnioskuję, że:

	1−q4
{S4= 255 => a1*		=255
	1−q

{a₃=a₁+45 ⋀ a₃=a₁*q² => a₁+45=a₁*q² I ech, tu moja prośba, gdzie, co podstawić... , bo nic sensownego z tym zrobić nie umiem

kret: a + aq + aq² + aq³ = 255 ⇒ a[(1 + q) + q²(1 + q)] = 255 ⇒ a(1 + q)(1 + q²) = 255 aq² − a = 45 ⇒ a(q² − 1) = 45 ⇒ a(q − 1)(q + 1) = 45

a(1 + q)(1 + q2)		255		1 + q2		51
	=		⇒		=
a(q − 1)(q + 1)		45		q − 1		9

Basiek: Pfff... na pewno bym na to wpadła. Czyli przy mojej rozpisce zwyczajnie się nie da? ... Dobra, dziękuję Kreciku

A ku ku: 3,12,48,192

Basiek: @A ku ku Ale wyliczać to nie musiałaś, prawdę mówiąc, chciałam się dowiedzieć co, gdzie podstawić.... tylko. A tu wszyscy mi od razu z rozwiązaniami. Rozleniwiacie mnie, ale...

A ku ku: Ja liczyłam tak :

	45
a=		−−−− ma być całkowitą zatem :
	q2−1

q²−1 −−− ma być dzielnikami naturalnymi 45 g²−1= 3 v q²−1= 5 v g² −1= 15 który pasuje ten wybierasz .......... dokończ

Basiek: q=2⋁q=−2 ⋁ q=√3 ⋁ q=−√3 ⋁ q=4 ⋁ q=−4 Ciąg rosnący, więc wybieramy tylko q>0 q=2 ⋁ q=√3 ⋁⋁ q=4 A tu już chyba muszę sprawdzać, który spełnia warunki tak... łopatologicznie?

Basiek: Pffff. √6 i −√6 nie 3 .

A ku ku:

Basiek: tzn. √6 odpada, jak sobie chcemy mieć całkowite/ naturalne A co do 2−jki: a1+45=a1*q² dla q=2 => a₁+45=4a₁ => 3a₁=45 =>a₁=15.... => znów coś namieszałam ... reasumując moje wywody q=4

A ku ku: ok

Basiek: Okej. Jeszcze raz dziękuję. Dobranoc

A ku ku:

Basiek: Eeee, jednak jeszcze jedno. Romb nie ma przekątnych równej długości, prawda?

Jolanta: Prawda

Bogdan: Nieprawda, romb może mieć przekątne równej długości

Artur z miasta Neptuna: tak Bogdan ... może mieć ... wtedy taki romb nazywamy 'kwadratem'

Basiek: No to super Czyli jedyną odpowiedzią jest kwadrat. W końcu się upewniłam. Dziękuję ślicznie.

Dobree: cholera wi XD