wyznaczyć przedziały wklęsłości, wypukłości i punkty przegięcia daniel: jak ktoś się zna na rzeczy to może sprawdzić? y=x−2arctgx

	2
y'=1−
	1+x2

	4x
y''=		2
	1+x2

	4x
y''=		2=0
	1+x2

(1+x²)²≠0 4x=0 x=0

	4*(−1)		−4
y''(−1)=		=		=−1
	(1+1)2		4

	4*1		4
y''(1)=		=		=1
	(1+1)2		4

znak zmienia się w drugiej pochodnej czyli istnieje punk przegięcia w punkcie 0 ale jak określić wypukłość i wklęsłość?

asy: Pochodne są obliczone dobrze. Dziedzina: D_f'=D_f = R Badamy znak f '', zatem :

	4x
f''(x) > 0 <=>		> 0 <=> x > 0
	(1+x2)2

f''(x) < 0 <=> x<0 f''(x) = 0 <=> x=0 Zatem wykres funkcji jest wypukły dla x ∊ (0, ∞) wykres funkcji jest wklęsły dla x ∊ (−∞, 0) punkt przegięcia to (0, f(0) ) = (0, 0).