Wykaż, że wszystkie wyrazy ciagu są nieujemne
justyna: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=n2 −4n +x2 +8x +20 wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciagu
są nieujemne dla każdego x∊R.
Zadanie z parametrem które rozwiazywałam na dwa sposoby, obliczam an≥0 licze Δ tego równania i
dalej Δ'' i niby coś wychodzi ale nie wiem co to właściwie oznacza. Mozna jeszcze zwinąć wzór
an do (n−20)2 +( 9x+40)2 ≥0 ale czy taki dowód jest poprawny, prosze o pomoc!
15 lut 20:11
Trivial:
Taki dowód jak najbardziej OK, tylko trzeba poprawnie zwinąć.
an = n2 − 4n + x2 + 8x + 20
= n2−4n+4 + x2+8x+16
= (n−2)2 + (x+4)2
≥ 0 ∀x∊R.
15 lut 20:45
justyna: Dziekuje za odpowiedź
15 lut 21:10