. 77: Funkcja f przyporządkowuje liczbie m sumę odwrotności dwóch rożnych pierwiastków równania mx²−2mx+m−2=0 a)wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres f b)dla jakich m funkcje przyjmuje wartości większe niż 4

77: proszę o jakieś wskazówki!

Zak z rasy joonów : m ≠ 0 Δ ≥ 0

1		1		x1 + x2		−b		a		−b
	+		=		=		*		=
x1		x2		x1*x2		a		c		c

teraz tylko podstawić.

Trivial: Funkcja f jest funkcją f(m), czyli dziedzinę trzeba wyznaczyć ze względu na m, a nie x. Pierwiastki x₁, x₂ zależą od parametru m.

	1		1
f(m) =		+
	x1(m)		x2(m)

Skoro pierwiastki są w mianowniku to lepiej niech nie będą zerem (wystarczy założenie x₁x₂≠0). Różne pierwiastki równania → Δ ... Tyle co do dziedziny. Przekształćmy teraz wzór funkcji f(m) w ten sposób

	1		1		x2+x1
f(m) =		+		=		= ... wzory Viete'a.
	x1		x2		x1x2

Dalej już pójdzie prosto.

Zak z rasy joonów : Witaj Trivial Mógłbyś mi pomóc w jednym zadanku ?

Trivial: Jeżeli będę wiedział to czemu nie.

77: dziękuje bardzo własnie o takie wytłumaczenie mi chodziło!

A ku ku: 1/ Δ>0 2/ m≠0

	1		1		x1+x2		−b   a		−b
3/ f(m)=		+		=		=		=
	x1		x2		x1*x2		c   a		c

	2m
f(m)=
	m−2

Rozpatrz 1/ i 2/ i podaj założenia na "m" D_f = ...........

Zak z rasy joonów : To ja już zakładam nowy temat

A ku ku: Hej Ty z rasy......... Δ>0

Zak z rasy joonów : fail xD

A ku ku:

Zak z rasy joonów : omg... Po jabłku poznałem xD

A ku ku:

Trivial: Wszyscy zmieniają nicki. Gubię się w tym już. Ale jabłko z daleko widać.

A ku ku: Witam Triviala

Trivial: Witaj witaj.

77: powracam do poprzedniego watku czy dziedzina m∊(0,∞)\{2} jest poprawna? wszystko jest uwzględnione?

Trivial: 1. Aby mówić o równaniu kwadratowym musimy mieć a=m≠0.

	c		m−2		2
2. x1x2 =		=		= 1 −		≠ 0 ⇒ m≠2.
	a		m		m

3. Dwa różne pierwiastki ⇔ Δ > 0 Δ = 4m² − 4m(m−2) = 4m² − 4m² + 8m = 8m Δ > 0 ⇔ m > 0 OK.

77: dziękuje mam jeszcze jedno zadanie z którym sobie nie radze podam , jeśli ktoś by chciał mi jeszcze pomóc było by miło

	4		1
Wykresy f(x)=		i g(x)=ax2−b przecinają się w punktach A i B. Punkt S(		;−1) jest
	x		2

środkiem odcinka AB. a)oblicz współrzędne A i B oraz współczynniki a i b

;): ?

Trivial: a = 2, b = 6?

;): własnie jakieś głupoty powychodziły, gdyz nie wiem dokładnie z czego skorzystać. chyba trochę przekombinowałem. porównałem f=g i wyszedł wielomian a potem chciałem jakoś użyć wzoru na środek odcinka...

Trivial:

	4
f(x) =		, g(x) = ax2−b
	x

A, B − punkty przecięcia funkcji f i g.

	A+B		1
S =		= (		, −1)
	2		2

A+B = (1, −2) (1) x_A + x_B = 1 (2) y_A + y_B = −2 Punkty A, B leża na przecięciu funkcji f i g ⇔ ich współrzędne spełniają równania tych funkcji. Mamy zatem dla funkcji f

	4
(A) yA = f(xA) =
	xA

	4
(B) yB = f(xB) =
	xB

Wstawiając do równania (2) i korzystając z równania (1) mamy

	4		4		xB+xA		4
−2 =		+		= 4*		=
	xA		xB		xAxB		xAxB

(3) x_Ax_B = −2. Z równania (1) wyznaczamy (4) x_B = 1−x_A. Wstawiając do równania (3) otrzymujemy x_A(1−x_A) = −2 x_A² − x_A − 2 = 0 Δ = 1 + 8 = 9 √Δ = 3 x_A1 = −1 x_A2 = 2. Wyliczając x_B z równania (4) otrzymujemy x_B1 = 1+1 = 2 x_B2 = 1−2 = −1. Zauważmy, że są to takie same rozwiązania jak dla punktu A, lecz w odwrotnej kolejności. Możemy zatem bez straty ogólności przyjąć, że x_A = −1 oraz x_B = 2. Równie dobrze mogłoby być na odwrót. Pozostało wyliczyć y_A, y_B. Natychmiast wyznaczamy je z równań (A) i (B).

	4
yA =		= −4
	xA

	4
yB =		= 2.
	xB

Zatem punkty A i B mają współrzędne A = (−1, −4) B = (2, 2) Teraz, musimy obliczyć współczynniki a i b. Jako że punkty A i B są miejscami przecięcia funkcji f i g spełniają równania obu tych funkcji mamy zatem układ równań y = g(x) = ax² − b A: −4 = a − b B: 2 = 4a − b ...

	⎧	a = 2
	⎩	b = 6

;): po raz kolejny BARDZO DZIĘKUJE Trivial

ja: nie ma za co

ja: