. buhaj: napisz równanie stycznych do okregu x²+y²−2x+6y+5=0 i prostopadłych do prstej x−2y+2=0

rumpek: 1^o x² + y² − 2x + 6y + 5 = 0 (x² − 2x + 1) − 1 + (y² + 6y + 9) − 9 + 5 = 0 (x − 1)² + (y + 3)² = 5 S(1,−3) r = √5 2^o x − 2y + 2 = 0 −2y = −x − 2 / : (−2)

	1
y =		x + 1
	2

Prostopadła spełnia warunek: a₁ * a₂ = −1 Zatem prostopadła prosta będzie miała y = −2x + b 2x + y − b = 0 3^o Teraz pozostało obliczyć b, mogę uczynić to na wiele sposobów (jeden z nich to podstawić tę prostą y = −2x + b pod równanie okręgu, i następnie rozwiązać równanie kwadratowe dla Δ_b = 0) Ja jednak wybiorę inny sposób − odległość prostej od punktu, mianowicie policzę odległość prostej y = −2x + b od punktu S(1, −3) (a wiem, że ta odległość wynosi √5 ), zatem do dzieła. d = r

	|2 * 1 + 1 * (−3) + b|
d =
	√22 + 12

	|b − 1|
d =
	√5

|b − 1|
	= √5 / * √5
√5

|b − 1| = 5 b − 1 = 5 ∨ b − 1 = −5 b = 6 ∨ b = − 4 Czyli dwa równania: y = −2x + 6 ∨ y = −2x − 4 Będzie jak jeżeli się nie pomyliłem

buhaj: wielkie dzięki

zbyszek: nie wiem czy dobrze rozumiem treść zadania te dwie czarne styczne mają być prostopadłe do zielonej prostej?

rumpek: tak, masz podaną zieloną i do niej szukasz prostopadłych stycznych jednocześnie do okręgu

zbyszek: dzięki