wyznacz dziedzinę i asymptoty funkcji f(x)= x arctan x tasia: wyznacz dziedzinę i asymptoty funkcji f(x)= x arctan x Dziedzina R zatem brak asymptot pionowych, Poziome , ukośne:

	x arctan x		π
x−>+/−∞		wyszło mi +/− x
	x		2

	π
x−>+/−∞ x arctan x − +/−		= +/− ∞
	2

brak asymptoty ukośnej i poziomej? zgadza się?

tasia: pomoże ktoś?

Trivial: Na pierwszy rzut oka widać, że ta funkcja asymptot pionowych i poziomych mieć nie będzie. W zapisie pomijam x→±∞

	f(x)		π
a = lim		= lim arctanx = ±		.
	x		2

	π		arctanx ∓ π/2
b = lim (f(x) − ax) = lim x(arctanx ∓		) = lim		=H=
	2		1/x

	1   1+x2		x2		1
= lim		= lim −		= lim −		= −1.
	1   −   x2		1+x2		1   + 1 x2

A więc mamy dwie asymptoty ukośne

	π
prawostronną y =		x−1
	2

	π
lewostronną y = −		x−1.
	2

tasia: a skąd to 1/x w mianowniku?

Trivial: Zapisałem pod regułę H.

	1
x =		.
	1/x

tasia: a symb nieoznaczony mamy