jakim wzorem mogę ... DZIADZIA: jak sprawdzić czy ciąg jest ciągiem arytmetycznym? a kiedy geometrycznym..

ZKS: Ciąg arytmetyczny a_{n + 1} − a_n = r

	an + 1
Ciąg geometryczny		= q
	an

kam: arytmetyczny : an=... an + 1 = .... an+1 − an= geom : an: ..... an+1 = ... ^an+1_an = ...

DZIADZIA: an=2−n√2 bn=n(n+1) cn=3ⁿ−1

	2n+1
dn=
	n

czy kazdy z nich musze liczyć czy któryś mogę od razu wyelimonować?

DZIADZIA: jeśłi mogę prosic o rozpisanie pierwszego przykładu

DZIADZIA: ktory z podanych jest arutmetyczny?

Mila: a_n+1 = 2 − (n+1)*√2=2 −n√2 −√2 a_n+1−a_n=2−n√2−√2−2+n√2 dokończ i wyciągnij wniosek

kam: w b masz : bn = n(n+1) = n² + n bn+ 1 = (n+1)(n+1 +1) = (n+1)(n+2) = n² + 2n + n + 2 = n² + 3n + 2 bn+1 − bn = n² + 3n + 2 − ( n² +n ) = n² + 3n + 2 − n² − n = 2n + 2 to nie jest ciąg arytmetyczny

DZIADZIA: MIla a czemu tam mam plus w tym zwykłym an (przyklad A) an=2−n√2)? mi wychodzi r=−2n√2−√2

kam: cn = 3ⁿ − 1 cn +1 = 3^{n + 1} − 1 = 3ⁿ + 3 − 1 = 3ⁿ + 2 cn +1 − cn = 3ⁿ + 2 − (3ⁿ − 1) = 3ⁿ +2 − 3ⁿ + 1 = 3 r= 3 to jest c ar

kam: w 1 jest r= −√2, poskracaj dokładnie

DZIADZIA: aha już chyba wiem − i − daje plus + √2

DZIADZIA: a r wciagazh arytmetycznych do jakich lliczb należy?

Mila: AD1) a_n+1−a_n=2−n√2−√2−(2−n√2) usuwając nawias zmieniamy znaki

Mila: r∊R r=0 ciąg stały r>0 ciąg rosnący r<0 ciąg malejący.

kam: an= 2 − n√2 an+ 1 = 2 − (n + 1)√2 = 2 − n√2 − √2 an+1 − an = 2 − n√2− √2 − ( 2 − n√2) = 2 − n√2 − √2 − 2 + n√2= − √2 r = −√2 ciag arytmetyczny

DZIADZIA: oki dziekuje

Jolanta: Kam 3ⁿ⁺¹ zle napisałeś to jest 3ⁿ*3

Jolanta:

Jolanta: 3ⁿ⁺¹−1−3ⁿ+1=3ⁿ*3−3ⁿ=3ⁿ(3−1)=2*3ⁿ r=2*3ⁿ ciąg nie jest arytmetyczny skoro n zmienia sie w zależnosci od wyrazu

kam: dn = ^{2n +1}_n dn+1 = ^{2(n+1) +1}_n=1 = ²ⁿ⁺²⁺¹_n+1 = ^{2n +3}_n+1 dn+1 − dn = ^{2n +3}_n+1 − ^{2n −1}_n= ^{n(2n +3)}_(n+1)n − ^(2n+1)(n+1)_(n+1)n = ^{2n2+ 3n}_n+1)n = ^{2n2 +3n −(2n2 + 3n +1)}_(n+1)n = ^{2n2 +3n − 2n2 − 3n −1}_(n+1)n= ¹_(n+1)n to nie jest c ar

kam: fakt, juz poprawiam

kam: no to DZIADZIA tam c c przykładzie cn+1 = 3ⁿ⁺¹ − 1 = 3ⁿ * 3 − 1

kam: DZIADZIA a ty masz sprawdzic kroty jest arytmetyczny czy ktory jest ar a ktory geom?