Wyznacz rzut prostokątny punktu czesio: Wyznacz rzut prostokątny punktu D(7,7,8) na płaszczyznę przechodzącą przez punkty A(12,0,0) B(0,9,0) C(0,0,6). Jak rozwiązywać tego typu zadania? Mogłby ktoś krok po kroku rozpisać co i jak z tego typu zadaniami?

Aga1: Najpierw musisz napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty.

czesio: Aga a możesz to zadanie rozwiązać krok po kroku? i będę już sam próbował z następnymi.

Aga1: Masz odp?

czesio: do tego zadanie nie mam odpowiedzi

Aga1: Wyznacznik macierzy ma być równy zero. P=(x,y,z) dowolny punkt płaszczyzny x−x₁ y−y₁ z−z₁ x₂−x₁ y₂−y₁ z₂−z₁ x₃−x₁ y₃−y₁ z₃−z₁ x−12 y z −12 9 0 −12 0 6 Oblicz wyznacznik

czesio: Wyznacznik wyszedł mi 54x +108z +72y −648

AS: Równanie płaszczyzny Wektory: AB = [ −12,9,0] , AC = [−12,0,6] Iloczyn wektorowy AB x AC = [−12,9,0] x [−12,0,6] = [54 72,108] Równanie płaszczyzny (nie pełne) 54*x + 72*y + 108*z + D = 0 Dla punktu A mamy 54*12 + 72*0 + 108*0 + D = 0 => D = −648 Równanie plaszczyzny 54*x + 72*y + 108*z − 648 = 0 |:18 3*x + 4*y + 6*z − 26 = 0

AS: W ostatnim rządku ma być ... − 36 = 0

czesio: Dzięki As, szybko i sprawnie Ci poszło, metoda Agi również dobra, bo wynik taki sam

Aga1: Równanie płaszczyzny 3x+4y+6z−36=0 wektor n^→=[3,4,6] Punkt D=(7,7,8) Równanie prostej

x−7		y−7		z−8
	=		=
3		4		6

x=7+3t y=7+4t z=8+6t Szukanym punktem jest punkt przebicia danej płaszczyzny tą prostą D^'(7+3t,7+4t,8+6t) należy do płaszczyzny 3(7+3t)+4(7+4t)+6(8+6t)−36=0 Rozwiąż równanie wyliczając t i podstaw do D^' i otrzymasz odp.

czesio: D'(4,3,2) dobrze to wyliczyłem?

Aga1: Mi też tak wyszło.

czesio: Jeszcze raz dziękuję Ci za pomoc...widać, że matme masz w małym palcu

czesio: podasz mi swój e−meil, bo mam kilka zadań rozwiązanych, byś zerknęła czy dobrze je rozwiązuje, oczywiście jakbyś miała chwilę czasu...

Aga1: Nie jestem tego pewna.

czesio: nie jesteś pewna podawania e−meila? czy tego zadania?

Aga1: Nie jestem na bieżąco w tym temacie, ale pisz zadania na forum, to może ktoś Ci pomoże. Pozdrawiam.