sprawdzenie wyniku zadania PILNE Monika: Znajdź odległość miedzy srodkami okregow x²+y²−2x−4y−21=0 i x²+y²+6x−8y−100=0. Napisz równanie prostej przechodzącej przez te środki. Proszę o sprawdzenie. Wyszedł mi wynik odleglosci miedzy srodkami rowny √8 Czy jest to wynik poprawny? Równanie prostej wylicze po prostu ze wzoru.

Monika: hmmm?

ejendi: mój wynik: 1:(x−1)²+(y−2)²=16 O1(1,2) 2:(x+3)²+(y−4)²=75 O2(−3,4) O1O2=√20 proszę sprawdź

Monika: Mogłbyś mi wyjaśnić skąd się wzięło r1=16 i r2=17 w równaniach tych okręgów?

ejendi: 1) x2+y2−2x−4y−21=0 x²−2x+1+y²−4y+4−16=0 16=21−5 2) x2+y2+6x−8y−100 x²+6x+9+y²−8y+16−75=0 75=100−25 75 nie 17

Aga1: x²−2x+1−1+y²−4y+4−4−21=0 (x−1)²+((y−2)²−1 −4−21=0 (x−1)²+(y−2)²=27 Wykonujesz taki zabieg : dodajesz 1, aby zastosować wzór skróconego mnożenia i dopisujesz −1.

Aga1: 1+4+21=26 a nie 27.

ejendi: zgadza się, nie w tą stronę pojechałem, przepraszam! czyli będzie r1²=26, r2²=125 ale wspólrzędne środków chyba dobre?

Aga1: x²+y²+6x−8y−100=0 x²+6x+9−9+y²−8y+16−16−100=0 (x+3)²+(y−4)²=125.

Gustlik: Nie trzeba robić wzorami skróconego mnożenia (metoda dłuższa i trudniejsza), są wzory pozwalające obliczyć współrzędne środka okręgu i promień − wyprowadzenie jest tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471 : x²+y²+Ax+By+C=0

	A
a=−
	2

	B
b=−
	2

r=√a²+b²−C, gdy a²+b²−C>0 x²+y²−2x−4y−21=0

	−2
a1=−		=1
	2

	−4
b1=−		=2
	2

r₁=√1²+2²−(−21)=√26 x²+y²+6x−8y−100=0

	6
a2=−		=−3
	2

	−8
b2=−		=4
	2

r₂=√(−3)²+4²−(−100)=√125=5√5 Zatem S₁=(1, 2), r₁=√26, S₂=(−3, 4), r₂=5√5 Liczę wspołrzędne wektora S₁S₂^→=S₂−S₁=[−3−1, 4−2]=[−4, 2] |S₁S₂|=√(−4)²+2²=√16+4=√20=2√5 Równanie prostej:

	y2−y1		4−2		2		1
a=		=		=		=−
	x2−x1		−3−1		−4		2

	1
y=−		x+b
	2

	1
2=−		*1+b
	2

	1
2=−		+b
	2

	1
2		=b
	2

	1
b=2
	2

	1		1
y=−		+2
	2		2