zad. z treścią zima: Do zbiornika o poj. 700 m³ mozna doprowadzić wodę 2 rurami. W ciągu jednej godz. pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5 m³ wody więcej niz druga rura. Czas napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 16 godz. krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko drugą rurą. Oblicz w ciągu ilu godzin pusty zbiornik będzie napełniony, jesli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie. Pomóżcie proszę, bo brak mi pomysłu jak to rozwiązać.

zima: up!

Aga1: Masz odp.?

Mila: t −16 czas napełniania zbiornika przez I rurę o prędkości (v+5) metrów sześciennych na godzinę t czas napełniania zbiornika przez II rurę o prędkości v metrów sześciennych na godzinę (t−16) *(v+5) =700 v*t =700

Aga1: Jeszcze nie będzie odpowiedzi na postawione pytanie.

zima: tak, ale w ten sposób obliczę jedynie, ile czasu zajmie napełnianie zbiornika przez każdą z rur. A przez obie rury razem?

krystek: I kran ilość wody w godz x+5 : czas y II kran w godzinie x : czas y+16 i wylicz czas i prędkość napełniania oddzielnie (x+5)*y=700 x(y+16)=700 a potem z sumujesz prędkości i otrzymasz czas napełniania

Mila: Najpierw oblicz i podaj mi odpowiedź.

zima: równanie kwadratowe z układu to: t²−16t−2240=0 Δ=9216 t₁=−40(fałsz), t₂=56 czyli pierwsza ryra napełni zbiornik w 56h, a druga w 40ha a ile czasu obie razem?

Aga1: Po rozwiązaniu tego układu trzeba ułożyć jeszcze jedno równanie.

zima: krystek sumując prędkości otrzymam czas?

zima: Aga1 domyślam się, że to jeszcze nie koniec. Tylko jak ułożyć to równanie

Mila: 700:56= 700: 40 = dalej pomyśl.

krystek: Ile w godzinie wlewa pierwsza ile druga dodajesz i i masz V wlewania Tak jak w fizyce : droga =Prędkość * czas s=V*t to tutaj Prędkośc * czas = pojemność zbiornika

krystek: Miało być wyliczysz czas napełniania −skrót myślowy .Przepraszam

Aga1:

1		1		1
	+		=
40		56		z

z− czas napełniania zbiornika przez obie rury jednocześnie

ejendi: R1=5+R2

	700
t1=
	5+R2

t2={700}{R2} t2−t1=16 16R2²+80R2−3500=0 R2=12,5 R1=17,5

	700
t(R1R2)=		=23,33333333
	12,5+17,5

ejendi:

	700
t2=
	R2

Mila: Zima oblicz co ci poleciłam. Sposoby Agi i Ejendi są dobre, ale mam prostszy.

zima: OK już łapię

	2
więc z = 23		h = 23h20'
	3

Dzięki wszystkim za pomoc

pigor: lub tak : x−16,x ,y=? − nieznane czasy napełniania zbiornika oddzielnie i przez obie rury odpowiednio , to z warunków zadania :

700		700		140		140
	=		+5 /:5 ⇒		=		+1 ⇒ x2−16x−140*16=0 ⇒
x−16		x		x−16		x

	16+96
√Δ=96 i x=		= 56 [h] i x−16=40[h] , zatem
	2

1		1		1		56*40		32*70		70		1
	+		=		⇒ y=		=		=		= = 23		=
56		40		y		56+40		32*3		3		3

= 23h20' − szukany czas . ...

zima: Mila podoba mi się pomysł z prostszym sposobem! 700:56=12,5 700:40=17,5 co dalej?

Mila: 12,5+17,5 = 30 wydajność obu rur na godzinę, licz dalej, na pewno potrafisz, bo widziałam, że pięknie zrobiłaś zadanie z logarytmem.

zima: 700:30 = 23,(3) = 23h20' Faktycznie genialnie proste Dzięki Mila za oświecenie. Po prostu bardzo nie lubię takich zadań.

Aga1: pigor, podobają mi się Twoje sposoby rozwiązywania zadań (poziomo , a nie pionowo)

Mila: Uśmiech dla wszystkich

pigor: , Aga ja po prostu inaczej ... nie umiem , polecam taki sposób (na maturze zwłaszcza) , jest bardzo praktyczny, bo więcej ... ogarniam , no i ile miejsca (papieru ... oszczędzam ; pozdrawiam

krystek: Tylko ,dla osób mających trudności ze zrozumieniem tego typu zadań ,dobry jest analityczny sposób. Pozdrawiam.

Aga1: Hej, powiem Ci szczerze, że nigdy wcześniej nie spotkałam się z takim sposobem rozwiązywania zadań.

Aga1: Na forum zaglądają ludzie nie tylko ci , którzy mają kłopoty z matematyką.

krystek: Ale jest logiczny i poprawny! A wszystko zależy od treści !

krystek: Ależ oczywiście! Zgadzam się z Tobą !

Aga1: krystek ja też rozwiązuję tego typu zadania jak to,tak jak Ty..