Obliczyć: i^2, i^3, i^4 Marta: Obliczyć: i², i³, i⁴ oraz iloczyn i iloraz liczb: z₁=2x−iy, z₂=x+3iy

pomagacz: i = √−1 i² = −1 i³ = ... z₁ = a₁ + iy₁ z₂ = a₂ + iy₂ z₁ * z₂ = (a₁ + iy₁)(a₂ + iy₂) = a₁a₂ + ia₁y₂ + ia₂y₁ − y₁y₂

z1		a1 + iy1		a2 − iy2
	=		*		= ...
z2		a2 + iy2		a2 − iy2

Marta: 'pomagacz' możesz rozpisać to dokładnie z tłumaczeniem krok po kroku? Potrzebuję to na egzamin. Z góry dziękuję.

Monika: Wydaje mi się, że to będzie tak: i=√−1 i²=−1 i³=−1{−1} i⁴=1 z1*z2= (2x−iy)*(x+3iy)= 2x²+6xiy−xiy−3(iy)²=2x²+i5xy−i²3y² z1/z2=(2x−iy)/(x+3iy)=2x²−i5xy−i²3y²/x²−i²6y² Powiedzcie mi czy dobrze myślę?

pomagacz:

2x − iy		x − 3iy		2x2 − 6ixy − ixy − y2
	*		=		=
x + 3iy		x − 3iy		x2 + 9y2

	2x2 − y2 − 7ixy
=
	x2 + 9y2

(2x − iy)(x + 3iy) = 2x² + 6ixy − ixy + 3y² = 2x² + 3y² + 5ixy tak mniej więcej to powinno wyglądać