Równania i nierówności wykładnicze - rozwiąż nierówności POMOCY ! :) Filip: Równania i nierówności wykładnicze − rozwiąż nierówności POMOCY ! ZADANIE 1 a) 3^x−4 > (√3)^2−x b) (8√2)^x−3 < (^√2₄)^x+1 ZADANIE 2 a) 0,25 * 4^2x−3 ≥ (0,125√2)^1−x b) (⁸¹₁₂₅)^2x+3 * (²⁵₈₁)^2x+3 ≤ ¹₅ ZADANIE 3 a) 5*2^x+1 − 3*2 > 28 b) 4^x > 9*2^x−8 Rozwiąże ktoś? Proszę z góry wielkie Dzięki

Eta: Witam Filipie pomagam

Filip: Super! Widać że zawsze można na Ciebie liczyć !

Eta: zad1/ a) 3^x *3⁻⁴ > (3^1/2)^2−x 3^x *3⁻⁴ > 3^{1 − x₂} 3^x 3 −−−− > −−−−− to : 3^3x/2 > 3⁵ 3^−x/2 3⁻⁴ to 3x/2 > 5 => 3x > 10 => x > ¹⁰₃ b) ( 2³ *2^1/2)^(x−3) <( 2^−3/2)^x+1 2^{7₂*(x −3)} < 2^{−3₂*(x+1)} to: ⁷₂*(x−3) < −³₂(x +1) / *2 7 +x − 3 < −3x −3 4x < −6 x < −³₂

Eta: Sory! ostatnie jeszcze poprawię bo błednie się wysłało od trzeciej linijki od dołu poprawiam: 7( x −3) < −3( x +1) 7x − 21 < −3x −3 10x < 18 x < 1,8 sprawdzaj ,bo ciężko się to pisze

Eta: zad2/ a) 0,25 = ¹₄ =2⁻² 0,125 = ¹₈ = 2 ⁻³ √2 = 2^1/2 4= 2² po podstawieniu mamy: 2⁻²*2^4x−6 ≥ (2⁻³ *2^1/2)^1−x 2^4x−8 ≥ 2^{−5₂(1−x)} to: 4x −8 ≥−⁵₂*(1−x) 8x − 16 ≥−5 +5x 3x ≥11 x ≥¹¹₃

Filip: ok

Eta: zad2 b) korzystamy ze wzoru aⁿ *bⁿ = (a*b)ⁿ zatem: (⁸¹₁₂₅*²⁵₈₁)^2x+3 ≤ ¹₅ po skróceniu mamy: (¹₅)^2x+3 ≤ ¹₅ ponieważ podstawy są ułamkiem ¹₅ czyli funkcja malejaca to zwrot nierówności zmieniamy na przeciwny: czyli 2x +3 ≥ 1 2x ≥ − 2 x ≥ − 1

Eta: zad 3/ nie napisałeś co jest w drugim − 3*2 chyba miało być −3*2^x tak też policzyłam napisz czy tak? a) 5*2^x *2 − 3*2^x >28 10*2^x − 3*2^x >28 7*2^x > 28 / :7 2^x > 4 2^x > 2² => x >2

Eta: zad3/b) 4^x = 2^2x zatem: 2^2x > 9*2^x − 8 podstawiamy za 2^x = t 2^2x= t² mamy: t² − 9t +8 >0 Δ= 49 √Δ= 7 t₁= 8 t₂ = 1 to nierówność z "t" ma postać: ( t −8)(t −1) >0 zatem t€( 1,8) to 2^x= 1 lub 2^x = 8 2^x= 2⁰ lub 2^x = 2³ x = 0 lub x= 3 zatem nierówność ma rozwiązanie dla x€( 0, 3)

Eta: Ufffffffffffffff ,... Sprawdzaj rachunki!

Filip: tak mial byc −3*^x a w zadaniu 1 przyklad pierwszy to jest −^x₂

Filip: w zadaniu 3 a) 5*2^x+1 − 3*2 > 28 , dobrze napisalas ? bo chyba zgubilaś ^x+1 ?

Eta: Sory Filip ja nie jestem duchem? popraw więc sam , dasz radę ,bo już naprawdę nie chce mi sie tyle pisać to proste .... wstawiaj taka liczbe jaka powinna być, sposób rozwiazania już Ci podałam Właśnie dlatego "koślawe" wyniki wyszły Dasz radę , powodzenia! Uwaga: takie masz rozwiazania jakie podajesz dane ? ok? a więc poprawiaj i nie dawaj przypadkiem nowego postu

Eta: nie zgubiłam bo napisałam tak: 5*2^x+1 = 5*2^x*2 −−−− to jest to samo!

Filip: poprawilem.. wszytsko sie zgadza, Dziękuje

misia: 2x2−3x>0

misia: (2−7x)(3x−2)>/0

karo: (³√2)^x−3=16^1/3x+2

pati: 0,5 2x2−x ≥1

Antonni: 0,5*4x−x≥1 2x−x≥1 x≥1 czyli x∊<1,∞)