dowód Gośka:

	2n
Udowodnij, że lim		=2
	n+1

Tragos: zapewne n −> ∞ podziel przez n licznik i mianownik

Aga1: Wydaje mi się, że trzeba skorzystać z definicji.

Gośka: a jak zrobić to z definicji?

Basia: badasz kiedy dla ε>0

	2n
|		− 2 | < ε
	n+1

	2n − 2(n+1)
|		| < ε
	n+1

	−2
|		| < ε
	n+1

2
	< ε
n+1

2 < ε(n+1)

	2
n+1 >
	ε

	2
n >		−1
	ε

czyli

	2n
∀ε>0 ∃n0 = (2/ε)−1 ∀n>n0 |		− 2 | < ε ⇒
	n+1

	2n
limn→∞		= 2
	n+1

Gośka: dziękuję bardzo, już rozumiem

Aga1: Weźmy dowolną liczbę ε>0 i rozważmy nierówność Ia_n−gI<ε która w tym przypadku jest postaci

	2n
I		−2I<ε
	n+1

po uporządkowaniu mamy

	−2
I		I<ε
	n+1

2
	<ε
n+1

Rozwiązując nierówność względem n mamy

	2
n>		−1
	ε

Teraz zostało dodać komentarz.