zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne daniel: proszę o sprawdzenie

	x
y=
	1−lnx

	1   1*1−lnx+ *x   x		1−lnx+1
y'=		=
	(1−lnx)2		(1−lnx)2

(lnx)²≠0 → lnx≠0 lnx>0 x≠1 D(0;1)(1;+∞) 1−lnx+1=0 lnx=2 x=e² − ekstremum lokalne

1−lnx+1
	>0
(1−lnx)2

(dziele obydwie strony przez mianownik) 1−lnx+1>0 lnx>2 x>e² xε(e²;+∞) − funkcja rośnie xε(0;1) (1;e²) − funkcja maleje w przedziałach

blaha: rośnie x∊(0,e) i x∊(e,e²) maleje x∊(e²,∞)

daniel: jak to odczytałeś?

asy: daniel, masz błąd w y' > 0 − zapomniales zmienic na lnx < 2 I równiez jesli chodzi o ekstremum to to jest maximum lokalne i musisz e² podstawic zeby wyliczyc y. Czyli wtedy wyjdzie ze f_max = (e², −e²)

daniel: ok, czyli mam x<e² ...ale e² podstawiam do jakiej funkcji (pochodnej , pierwotnej)? i skąd wiesz że e² to maximum a nie minimum?

asy: e² podstawiasz do funkcji pierwotnej. I jest to maximum dlatego, że tam zaczyna funkcja maleć

asy: I też zawsze wyznaczaj dziedzinę funkcji pierwotnej i poźniej sprawdzaj jak się ma ta dziedzina do dziedziny pochodnej

daniel:

	e2		e2
y=		=		=−e2...?
	1−2		−1

i co to daje jak to się ma do wyników które napisał "blaha" mógłbyś mi to rozpisać

blaha: to jest maksimum lokalne właśnie D=(0;e)(e;+∞) 1−lnx+1>0 lnx<2 x<e² czyli dla x>e² maleje teraz patrzysz na wyniki i na dziedzinę rośnie dla x∊(0,e) i x∊(e,e²) maleje dla x∊(e²,∞)

blaha: zapomniałem tam dopisać, że dla x<e² rośnie

daniel: ta dziedzina skąd się wzieła?

blaha: 1−lnx≠0 lnx≠1 x≠e¹ x≠e

blaha: no i oczywiście x>0

daniel: aha, dzieki