zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne daniel: proszę o sprawdzenie

	x
y=
	lnx

	1   1*lnx− *x   x		lnx−1
y'=		=
	(lnx)2		(lnx)2

(lnx)²≠0 lnx>0 D(0;+∞) lnx−1=0 lnx=1 x=e¹ x=e − ekstremum lokalne

	lnx−1
1)		>0
	(lnx)2

	lnx−1
2)		<0
	(lnx)2

1) lnx−1>0 i (lnx)²>0 lnx>1 i x>1 x>e Y_max=(e;+∞) 2) lnx−1<0 i (lnx)²>0 lnx<1 i x>1 x<e Y_min=(1;e)

St.: (Inx)²>0 dla każdego x gdyż liczba podniesiona do kwadratu jest zawsze większa od zera. A tak to niby jest dobrze

Aga1: Pochodna dobrze obliczona. W dziedzinie i coś skopałeś. Założenia: lnx≠0 i liczba logarytmowana x>0 x≠1 D=(0,1)∪(1,∞) Dalej Miejsce zerowe pochodnej dobrze. i to jest na razie punkt podejrzany o ekstremum. nierówności chyba są źle rozwiązane. Mianownik jest w dziedzinie liczbą dodatnią , więc możesz pomnożyć obie strony nierówności przez mianownik i zostanie tylko licznik, ale nie zapomnij uwzględnić dziedziny. Nie rozumiem tego zapisu Y_max=

daniel: ok, zostaje równanie lnx−1 lnx−1>0 lnx>1 x>e xε(e:+∞) − funkcja rośnie a maleje to pozostała część dziedziny? xε(0,1) (1,e) − funkcja maleje w przedziałach

Aga1: Tak.