porównaj zuza: Porównaj wartość wyrażenia 2³³ z liczbą 7¹¹. Odpowiedź uzasadnij.

ZKS: 2³³ = (2³)¹¹ = 8¹¹

BLAZEJ_505: 2³³=(2³)¹1 (2³)¹1 7¹1 pierwiastkujemy pierwiastkiem 11 stopnia I2³I I7I 2³ 7 8 > 7

BLAZEJ_505: wam w drugiej linijce jest to 11 potęgi

ZKS: Czemu wchodzisz BLAZEJ w wartość bezwzględną? Byś miał już odjęte punkty za to.

BLAZEJ_505: √x²=IxI

ZKS: No spójrz u Ciebie na górze jakim pierwiastkiem (jakiego stopnia pierwiastkujesz) i zobacz czy na pewno masz dobrze wchodząc w wartość bezwzględną.

Basiek : Mogę mieć pytanko? Takie maluśkie?

BLAZEJ_505: tam by było p11{(2³)¹¹}=2³

BLAZEJ_505: zapraszamy Basiu

ZKS: Czyli bez wartości bezwzględnej powinieneś napisać.

BLAZEJ_505: można zapisać wartość bezwzględną, którą później opuszcza się lub jej nie pisać( mi to tłumaczyła moja matematyczka, bo robiliśmy bardzo podobne zadanie)

ZKS: To źle Ci tłumaczyła niestety ponieważ pierwiastek jest nieparzysto krotny więc nie zapisujemy w wartości bezwzględnej.

Basiek : Basia pyta: odnośnie błędu Błażeja, który miałam okazję zrobić kiedyś przy tablicy... ;> Czy ten moduł, który nakładamy w pierw. tam przy potędze 2−giej. ale 3−ciej już nie... , to jak mam jakąkolwiek parzystą np. ⁴√x⁴=.... |x|, czy może zwyczajnie x.... bo rozumiem, że jeśli nieparzysta np. ⁵√x⁵=x Wiem, że trochę nieskładnie, ale może zrozumiecie... A w ogóle− cześć chłopcy

ZKS: Dam Ci przykład masz liczbę (−243) i teraz ją spierwiastkuj pierwiastkiem stopnia 5 i podaj wynik.

BLAZEJ_505: wychodzi − 3

ZKS: Cześć Basiek. Właśnie o to chodzi jeżeli masz nie parzystego stopnia nie zapisujesz w wartości bezwzględnej jeżeli natomiast masz parzystego stopnia zapisujesz w wartości bezwzględnej.

ZKS: A czemu nie 3 skoro napisałeś że zapisujemy w wartości bezwzględnej?

Huckleberry: Tak jest Pani Basiu tak jak piszesz

Basiek : Pani? Ekhem. Kurcze, człowiek się tak szybko starzeje! Chyba pójdę szukać pierwszy zmarszczek... Tymczasem− dziękuję, to właśnie chciałam wiedzieć. Kilka dni mnie męczyło to pytanie, ale potem jak zawsze zapomniałam i... właśnie mi przypomnieliście.

BLAZEJ_505: ale pod pierwiastkiem w zadaniu mamy liczbę dodatnią Witam Basiu

ZKS: To nie znaczy że ją bierzemy w wartość bezwzględną.

Huckleberry: Tutaj warto tez wspomnieć o takim niuansie o ktorym czesto sie zapomina albo nawet nie wie ze mozna policzyc pierwiastek z liczby ujemnej ale <=> pierwiastek jest stopnia nieparzystego Oj tam nie bierz tego tak dosłownie

BLAZEJ_505: ok nie będę się kłócił, reasumując gdy są pierwiastki nieparzystego stopnia to wartości bezwzględnej NIE MA

Basiek : Hm, moim zdaniem to twierdzenie √x=|x| powinni uogólniać..., bo po prostu w toku nauki nie podaje się, że zachodzi to dla wszystkich parzystych..., stąd uczeń dochodzi do wniosków sam− najczęściej błędnych. Albo stosuje sobie moduł przy każdym pierwiastkowaniu (ja!), albo tylko dla x², albo nie rozumiejąc... zwyczajnie pomija tę kwestię Ale ja już się dokształciłam @Huckleberry− dobrze, nie będę. Żadnych zmarszczek.

ZKS: Ale nikt chyba nie chce się kłócić tylko wyjaśnić pewną ważna kwestię.

Huckleberry: ok

BLAZEJ_505: no nic idę na obiad, bo jak człowiek głodny to nie myśli

krystek: Krótko :√4= 2 lub −2 Bo 2²=4 i (−2)²=4 ³√8=2 Stad (√x)²=IxI a (³√x)³=x

Basiek : Smacznego ! I jeszcze jedno.... przypomina mi się ostatnia dyskusja, jakoby... √4=2 (jedyny arytmetyczny) i z tym −2 było coś nie tak Bo teraz wyobraźmy sobie sytuację .... 2−√4=.... lub 5−√25=..... Ja przy takich przykładach głupieję... no wypadałoby (z tego wynika) 2 możliwości rozważać...?

ZKS: Przychodzi krystek i rozwiewa wątpliwości.

BLAZEJ_505: dziękuję Basiu

Aga1: Oj, oj √4=2 i tylko 2.

BLAZEJ_505: ale √2²=I2I

ZKS: Pewnie krystek zapomniała zapisać w wartości bezwzględnej tą −2.

Aga1: √x²=IxI

ZKS: Z pierwiastka parzystego stopnia można dostać tylko liczbę dodatnią.

Mila: √4 =2 i tylko 2 √x²=|x| aby wynik był dodatni, gdy ktoś podniósł np. −2 do kwadratu, co przecież wolno zrobić. X²= 4 to x=2 ⋁ x=−2 bo ktoś podniósł do kwadratu liczbę +2 lub −2 a nie dlatego, że √4 = −2

Aga1: (√−4)² nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

Basiek : No. Właśnie, dziękuję

Aga1: Ale √(−4)²=I−4I=4

Basiek : Już właśnie ostatnio to... zrozumiałam. Ale tam u góry, jak rozumiem Krystek zrobił przy tej jednej odpowiedzi błąd. I to jest to, co mnie ostatnio dręczyło i jak widzę takie odp. nachodzą mnie wątpliwości. A resztę rozumiem Teraz to już chyba zresztą całość.

Aga1: Cześć Basiek, nie wszystkie odpowiedzi na forum są poprawne,nie zawsze ktoś inny wychwyci błąd. Błąd rachunkowy, to normalne, każdy może się pomylić, gorzej jest z błędami rzeczowymi.

Basiek : Bo takie mieszają w głowach? Zauważyłam Co do błędów −wiem, sama często coś źle komuś podpowiem. Ale staram się zawsze zreflektować Zresztą, ludzką rzeczą jest się mylić

robak: (−4)²−3³

PW: A wracając do zasadniczego pytania, można było po prostu napisać 7<2³, a więc − po podniesieniu obu stron do potęgi 11 − 7¹¹<(2³)¹¹. co wynika z faktu, że funkcja potęgowa x¹¹ jest rosnąca (x>0). Oznacza to (po zastosowaniu twierdzenia o potędze potęgi), że 7¹¹<2³³