równanie logarytmiczne Olka: log₃x+6=5√log₃x jak to rozwiązać?

krystek: Podstaw √log₃x=t zał log₃x≥0 t²−5t+6=0

ZKS: log₃x ≥ 0 ∧ x > 0 ⇒ x ≥ 1 ∧ x > 0 ⇒ x ≥ 1 √log₃x = t t² − 5t + 6 = 0 (t − 2)(t − 3) = 0 √log₃x = 2 ∨ √log₃x = 3 log₃x = 4 ∨ log₃x = 9 x = 81 ∨ x = 3⁹

krystek: i jeszcze zał x≥0

Olka: dzięki już rozumiem

pigor: ... np. tak : w zbiorze x∊(1;+∞) masz kolejno równania równoważne : log₃x+6=5√ log₃x ⇔ log₃x−5√ log₃x+6=0 ⇔ log₃x−√ log₃x−6√ log₃x+6=0 ⇔ √ log₃x(√ log₃x−1)−6(√ log₃x−1)=0 ⇔ (√ log₃x−1)(√ log₃x−6)=0 ⇔ √ log₃x−1 = 0 lub √ log₃x−6 = 0 ⇔ √ log₃x = 1 lub √ log₃x = 6 ⇔ log₃ x= 1² lub log₃x = 6² ⇔ x = 3¹ lub x = 3⁶ , czyli x∊ { 3, 9³ }={ 3, 243 } − szukane rozwiązania danego równania . ...

pigor: coś nie . tak już wiem źle rozłożyłem tu i ... ⇔ log3x− 2√log3x−3√log3x+6=0 ⇔ i dalej jak wyżej

Aga1: Założenia : log₃x≥0 i x>0 x≥1 i x>0 D=<1,∞)