Tożsamości trygonometryczne
Lidka: 1. Sprawdź, czy równość jest tożsamością trygonometryczną. Podaj jej dziedzinę.
| | 1−cosα | | sinα | |
a) |
| = |
| |
| | sinα | | 1+cosα | |
| | 1 | | cosα | |
b) |
| − |
| = tgα |
| | sinαcosα | | sinα | |
2. Zapisz wyrażenie w prostszej postaci, podaj jego dziedzinę.
b) cos
4α + sin
4α
3. Sprawdź, czy równość 2cos
2α*tgα+1=(sinα+cosα)
2 jest tożsamością trygonometryczną. Podaj
jej dziedzinę.
4. Wykaż, że równość jest tożsamością trygonometryczną. Dla jakich wartości x, równość nie jest
określona?
| | cos2x | | cosx−sinx | |
b) |
| = |
| |
| | 1+sin2x | | sinx+cosx | |
Krzysiek: spróbowałaś coś sama policzyć?
1) a) pomnóż lewą stronę przez sin α
a potem skorzystaj w mianowniku z jedynki trygonometrycznej
b) do wspólnego mianownika
2)
a) sin
2 x =1−cos
2 x
b) a
4 +b
4 =(a
2 +b
2 )
2 −2a
2 b
2
3)rozpisz lewą stronę i prawą i zobacz czy są równe
b) cos2x =cos
2 x −sin
2 x
sin2x =2sinxcosx