zbadać monotoniczność wyznaczyc ekstrema lokalne daniel: pomóżcie

	lnx
y=
	x2

	1   *x2−2x*lnx x		−lnx
y'=		=
	x4		x3

x≠0 i dalej...nie wiem

Tragos: D = ? f'(x) = 0 ⇔x ∊ ? f'(x) > 0 ⇔x ∊ ? f'(x) < 0 ⇔x ∊ ?

daniel: i jeszcze x>0,bo dodatnie się logarytmuje? D(0;+∞) ?

krzysztof: żle podzieliłeś.

1−2lnx
x3

krzysztof: teraz 1−2lnx=0

krzysztof: √e=x

daniel: dziedzina dobra? −2lnx=1

	1
lnx=−
	2

e^−1/2

daniel: ?... jak ci wyszło √e

Tragos: 2lnx = 1......... x = e^1/2 = √e

daniel: ok, czaje...i co z tym zrobić

krzysztof: dziedzina ok. −2lnx=−1

	1
lnx=
	2

√e=x

krzysztof: i teraz musisz sprawdzić dla jakich x (mniejszych czy większyc od √e) pierwsza pochodna jest większa od 0 (wtedy funkcja rosnąca) i kiedy mniejsza od zera (funkcja malejąca

daniel:

1−2lnx
	>0
x3

daniel:

1−2lnx
	<0
x3

daniel: hyy...chyba założę nowego posta na te dwa warunki 1)1−2lnx>0 ...

daniel: 1) 1−2lnx>0 i x³>0

	1
lnx<		i x>0
	2

lnx<√e i x>0 xε(0;√e) 2) 1−2lnx<0 i x³<0

	1
lnx>		i x<0
	2

lnx>√e i x<0 sprzeczne dobrze?

daniel: ?

daniel: wie ktoś czy dobrze rozwiązane

daniel: pomoże ktoś...

Aga1: Drugiego warunku nie ma co rozpatrywać, bo dziedziną jest R⁺ Wiesz już, gdzie funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Teraz

1−2lnx
	<0⇔
x3

1−2lnx<0 i x³>0 Rozwiąż Podaj przedziały monotoniczności i oblicz ekstremum.

daniel: mówisz że nie trzeba rozpatrywać,ale to co podałaś to właśnie drugie równanie ekstremum to x=√e rośnie od 0 do √e a maleje..?.

Aga1: Ogólnie to

x
	>0⇔x>0 i y>0 lub x<0 i y<0
y

x
	<0⇔x<0 i y>0 lub x>0 i y<0
y

Ale Ty nie rozpatrujesz tego przypadku, gdzie mianownik jest mniejszy od zera ze względu na dziedzinę.

Aga1: 1−2lnx<0 i x³>0 odp x>√e f maleje (0,√e) rośnie(√e,∞) y_min=f(√e)=

daniel: ahaa, maleje x>√e i x>0 (część wspólna) xε(√e,+∞) ?

daniel: dzieki

Aga1: Pomyłka. Powinno być f rośnie maleje y_max=

daniel: ? dziedzina tu jest dobra D(0;+∞) czy ma być jeszcze x≠1, D(0;1)(1;+∞)