granica elena: mam taka granice i muszą ją obliczyć z reguły De L'Hospitala lim ^{eX − e−x}_x x→0

Tragos: (e^x − e^−x)' = e^x + e^−x (x)' = 1

Tragos:

	ex + e−x
= lim		= 2
	1

elena: wiem tak, próbowałam i mi wyszło 0. a w odp w książce na być 2. gdzie ja mogę robic błąd?

krzysztof:

	1
limx→0 = ex −e−x (−1) = lim ex +		= 2
	ex

elena: kurcze, zapomniałam ze e⁰ = 1. dzięki za oświecenie

elena: muszę sie jeszcze zapytać , dlaczego jest to mnożone razy (−1)?

pigor: a jak nie chcesz z reguły H , to np. ... tak :

	ex−e−x		2e−x(e2x−1)		2		e2x−1		2
lim		=lim		=lim		*lim		=		*1=2
	x		2x		ex		2x		1

x→0

elena: hehe, dzięki, ale regułę H bede miała na klasówce, wiec musze ja umieć na błysk a wracając do (−1) moge sobie sama tak pomnożyć czy skądś mi się to wzięło? sorki za dociekliwość

krzysztof: bo pochodna z wyrażenia e^−x to jest e^−x razy −1 (pochodna funkcji złożonej)

elena: aha.....no to teraz wszystko rozumiem jeszcze raz wielkie dzięki