czy ktoś umie to rozwiązać damian: Załóżmy, że c, x₁, x₂, ..., x_n, y₁, y₂, ..., y_n to 2n + 1 podane numery. Udowodnij przez indukcję, że każda z następujących formuł jest spełniona dla każdej liczby całkowitej n ≥ 1. Wskaż, gdzie można zastosować hipotezę indukcyjną. n n n ∑(x_i + y_i)=∑x_i + ∑ y_i i=1 i=1 i=1 n n ∑ cx_i= c∑ x_i i=1 i=1 Jeżeli jakimś cudem ktoś umie to rozwiązać, będę ogromnie wdzięczny.

Mila: dla i=1 (x₁ +y₁ )=x₁ +y₁ spr dla i=n+1 n+1 n ∑(x_i +y_i) =∑(x_i +y_i) +x_n+1 +y_n+1=z zał. i=1 i=1 dokończ

damian: no właśnie nie umiem tego w ogóle zrobić, to dla mnie jakaś czarna magia.... całą noc siedzę nad zadaniami i te dwa są dla mnie nie do przebicia.

Mila: cd n n (∑x_i+∑y_i ) + (x_n+1 +y_n+1)= i=1 i=1 n+1 n+1 ∑x_i + ∑y_i i=1 i=1

damian: przepraszam, ale nie rozumiem... czy drugi podpunkt należy udowodnić analogicznie?

damian: mam pytanie, bo zależy mi na tym żeby zrozumieć jak to się liczy więc skąd wiesz, że po nawiasie ma być x_n+1 i y_x+1?

damian: sorry miało być n+1

Mila: Znak ∑(x_i+y_i) oznacza sumę x_i oraz y_i, jeśli i =1 do n+1to oznacza taką sumę: x₁+ y₁+ x₂+ y₂+x₃ +y₃+.......+x_n+y_n+ x_n+1 + y_n+1 Jesli to zrozumiesz to rozpisz 2 punkt, a napiszę Ci, czy dobrze.