Nierówność trygonometryczna Danieloo:

	π
Rozwiąż nierówność cos3x + cosx > 0 dla x∊<		;2π>
	2

Doprowadziłem do postaci 4cosx(cos²x − ¹₂) > 0.

	π		3π		5π		3π
Wyszło mi, że x∊(		;		)u(		;		), ale zbiór dodaje jeszcze przedział
	2		4		4		2

	7π
x∊(		;2π), którego ja nie mam. Ktoś by pomógł?
	4

V.Abel: korzystałeś z sumy coisunów? (żeby dojśc do tego co Ci wyszło ) ?

Danieloo: Rozpisałem cos3x po prostu.

Godzio: Trudniej się nie dało ? cos3x > − cosx = cos(π − x) 3x = π − x + 2kπ lub 3x = − π + x + 2kπ

	π		π		π
x =		+		* k lub x = −		+ kπ
	4		2		2

Jak się narysuje to widać rozwiązanie: cos(3x) to cosinus 3 razy zwężony

Danieloo: Godzio: No racja, ale nie przepadam za graficznymi rozwiązaniami.

Godzio: Chyba, że Gorzej jak nie znasz wzoru na cos3x (no chyba, że umiesz go wyprowadzać, ale do tego trzeba znać kolejne wzory )

Danieloo: No, co nie zmienia faktu, że to jest chyba dobrze 4cosx(cos²x − ¹₂) > 0, a wynik mi wyszedł zły. Zastanawiałem się czy nie powinienem rozpisać (cos²x − ¹₂), ale wtedy miałbym do rozpatrzenia więcej przypadków... No niestety nie znam na pamięć wzoru, tym bardziej wyprowadzić nie potrafię...

Godzio:

	√2		√2
4cosx(cosx −		)(cosx +		) > 0
	2		2

	√2		√2
cosx >		lub −		< cosx < 0
	2		2

Takie coś chyba powinieneś rozwiązać

Danieloo: Właśnie ja takie coś rozwiązywałem, i brakowało i tej jednej części zbioru... Tyle, że ja miałem to tak: cosx>0 i cos²x > ¹₂ lub cosx<0 i cos²x < ¹₂